î — 2pt) 1.2. ..2/x

Nous avons établi (191) qu'on a, quel que soit x,

cosec .r =r

secx=:

tr» — .r' (27r)^— -t» (Stt)» — JC»

Si, par la division, on développe en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de x les fractions contenues dans les seconds membres de ces formules, et qu'on identifie les résultats avec les formules (i) et (2), on obtiendra

B.tt'— — ,

— T-BjTr' — >

2»--i ^ 3iir»

TKAlTfi

DB TRICOKOHÉTniB

C, Tt' ' ' 1.2.3.4 ^^ ~~

11 faut remarquer que les formules (3) peuvent se déduire de celles du n** 193, et que la première des formules (4) *'est déjà présentée à nous (lUl).

Des fonctions cire uLt Ires de variables imaginaires.

196. Les développements que nous avons présentés dans les paragraphes précédents permettent de considérer les fonctions circulaires sous un point de vue beaucoup plus général que celui sous lequel nous les avons envisagées jusqu'ici. On voit, effectivement, que, si Ton définit les fonctions sin z et cos^ par le moyen des équations

C()S2 nrr l \-

on pourra attribuer à la variable z des valeurs imaginaires; car les séries contenues dans les formules précédentes ne cessent pas d'être convergentes, lorsque z désigne une expression imaginaire. Effeclivement, une série dont les termes sont imaginaires est dite convergente lorsque les parties réelles de ses termes forment une série convergente, ainsi que les coefli- <:icnts de i. En posant

z m p(cosw -h / sinw).