CHAPITRE GINQUIËHE

/i, /11, /ïi, . . ., /i^, étant des nombres quelconques. En supposant ces nombres égaux entre eux, on obtient

Il résulte de là que, si /x et v sont deux entiers positifs, on a

car chaque membre de cette formule est égal, d'après ce qui précède, à ç (±: jli). Or on a

y(-hi) = i-4-z,

donc

par conséquent cp ( zlz - J est Tune des valeurs de Texpression ( 1 4- z) % et c'est dans ce sens que Ton peut écrire

202. Développement de la fonction log(i 4-3). — Désignons par z une variable réelle ou imaginaire dont le module soit inférieur à i •, d'après ce qui précède, si m représente un entier positif, la série

est convergente, et sa puissance 7»'^"" est égale à 14--. Si donc on désigne par \ -\ la somme de cette série, on aura

284 TRAlTfi DE TRIGONOMÉTRIE.

et

I \ mj 7.

B;, est le reste de la série, et Y on a

Les coeflScit'nts numériques de la somme entre parenthèses sont tous inférieurs à i \ par conséquent, si Ton représente par p le module de 3, le module de la somme dont nous parlons sera

inférieur à i -j- p -{- û*-h. . . , c'est-à-dire inférieur à ;.

la somme elle-même pourra donc être représentée par v

en désignant par Q une expression imaginaire dont le module est inférieur à i. D'après cela, l'expression de u sera

Wj -^(-''"-'('-i)(-i)-(-(^T;™)ï

\ fnJX 1171/ \ nm/ n-hi i — p

Faisons tendre maintenant Tentier m vers Tinfîni et désignons par Uq la limite de u. L'équation (i) donnera d'abord^ d'après le théorème démontré au n° 198,

(3) e"'> = i-hz,

et Ton aura ensuite, par l'équation (2),