CHAPITRE SIXIÈME. 3l

cet arc, et en deuxième lieu les deux formules /' . sin'.r 3sin*.r

l .r -r:^ Sin.r H ^ 1 h . . . ,

J tane*j: taner*j?

/ a:=:tang^' 1 ! 1

qui font connaître l'arc x en fonction de son sinus ou de sa tangente.

Dans les formules (i) et (2), Tare x est évalué en parties du rayon; si Ton veut qu'il soit exprimé en secondes, il faut écrire x sin 1'' au lieu de x.

218. Nous avons vu au n^ 203 que, si les quantités Q et r sont définies par deux équations de la forme

, . ^ p sin w / ;

(3) tang0 = — ' , /■= V I -t- 2tpcosw -f- p*.

^ ^ ° I -t- p cosw ^ ^ ^

on peut calcule*" Tangle et le logarithme népérien de r par les formules

p sinoi) p*sin2w p'sinSw I 2 3

pcosb) p'cos2w p'cos3w lr= ^- î— h ^- — . . . ,

qui seront d'autant plus convergentes que p sera plus petit, et qui subsistent tant que p est inférieur à i . Pour le calcul il faut multiplier la seconde formule par le module M des logarithmes vulgaires; il faut en outre remplacer 0par0siui'^, dans la première formule, ce qui revient à diviser le second membre par sin i'^; alors, tant qu'on doit se borner à un petit nombre de termes, il est permis d'écrire sin a'', sin3'^. . . , au lieu de 2 sin i'^, 3 sin 1", . . . , et l'on a ainsi

p sin w p' sin 2 w p* sin 3 w

sins'' sin 2'' sin 3" * * "'

i , ,, /pcosw p'cos2û> p'cos3w \

3l6 TRAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

Si l'on change w en 180° — o), les formules (3) deviennent

(5) tanL'Orrz-*^ — — , r = Vï— 20 cosw -4- p*,

' ^ ° I — p cosw ^ ^

et, en faisant le même changement dans les formules (4)îOD aura, pour calculer les valeurs de ô et de log/*,

[ p sin w p* sin 2 w p* sin 3 &>