CHAPITRE SIXIÈME. Sig

valeur exacte aux termes près du quatrième ordre en 9\ on trou ver aï t de même

Pour le calcul, il faut, dans les formules (i)* (2), (3), mettre 6 sin i'', A sîn i'', B sin i'' au lieu de ô. A, B 5 il vient alors

czzza -h b -■ 0* sin» 1 ",

A — — r b[a — h) 0»sin» 1 " ]

^Q r a{a — b) ^^ûnW 1 «-f-^L' [a-i-by 6 J'

Résolution d*un triangle rectiligne dans lequel on connaît deux côtés et l'angle compris.

221 . Soient a et A les côtés donnés, C l'angle compris, et supposons a<^b, La solution qui va suivre se rapporte au

cas où J est très-petit, cas qui se présente fréquemment dans

1* Astronomie.

Pour déterminer c et A, on a les deux formules

csinA = asinC, ccosA = ^ — acosC, d'où Ton tire

tangA :

appliquant ici les formules (6) du n^ 218, on obtient a sinC a^ sin2C a^ sinSC

, 1 7 ,, /« ^ <^' cosaC a^ cos3C \

lo5c=.l<,g/.-M(^-cosC-H-^- + P -3- +...),

quant à l'angle B, on le calculera par la formule B=:i8o«— A — C.

I — -7 ces C

Cas d'un triangle sphérique rectangle dans lequel l'un des angles obliques est très-petit,

222. On donne l'hypoténuse a d'un triangle sphérique rectangle, av>ec l'angle oblique B supposé très-aigu, et l'on demande de calculer le côté c.

Ou a

( t] tangc = cosB tangrt,

(l*oii

1 — tang^lB I -i-tang^-JB

tangc irr. - --^-.— tanga;

appliquant la formule (8) du u°218, on obtient

/ V I ^ sin2rt I „ sin4«

(2) c-^a — tang» - B -; — - -h lang^ - B --^, —

^ ^ ° 2 smi" ° 2 sin2'

L'équation (1) ne change pas quand on change a en 90" — c cl c en 90° — a\ donc la formule (2) ne cessera pas d'être exacte si l'on y fait le même changement 5 elle devient alors

I ^ sin2C . I ^ sinic

azrzc~\- tang» - B -. — „ -1- tang* - B -^ H- ... ; ^2 sini" 2 sin2''

celle nouvelle formule donne l'hypoténuse «, quand on (vmnail le côté c et l'angle B.

Cas d\in ii'iangle sphérique dans lequel deux côtés diffèrent peu d'un quadrant.

2^3. Etant donnés les trois côtés d'un triangle sphérique, calculer V un das angles dans l'hjpothèse oii les côtés qui comprennent cet angle dijj'èrent peu d'un quadrant.

Soient b et c les cotés qui dilïèrent peu du quadrant-, Tangle A qu'il s'agît de calculer dilïèje peu de a : si don(' on pose

^ -f- c = 1 80" -+- 2/?, b — C=:2<7, A=:i=rt-T-:r,