CHAPITRE PREMIBR. Il

et le cosinus de la somme d'un nombre quelconque d'arcs, quand on connaît les sinus et les cosinus de ces arcs. Soient, par exemple, a, è, c trois arcs quelconques-, on a

sin (fl -+- ^ -H c) = sin {a -f- b) cosc -+- cos (a -H b) sine, ces (a -\- b -hc) =cos(«-h b)cosc — sin [a -+- 6) sine;

puis, en développant sin (a -H i) et cos (a -h i), il vient

sin [a -h b -\- c) = sinflcos^cosc -f- sin ^cosa cosc -+- sin c cos fl cos è — sin^; sin ^ sine,

co8(a -+- ^ -+- c) = cos a cos ^ cosc — cosasin^sînc — cos b sin « sin c — cosc sin a sin b.

Connaissant ainsi les formules qui donnent le sinus et le cosinus d'une somme de trois arcs, on pourra obtenir celles qui donnent le sinus et le cosinus d'une somme de quatre arcs, et ainsi de suite.

17. Tangentes et cotangentes. — Proposons -nous maintenant de trouver la tangente ou la cotangente de la somme de deux arcs, connaissant les tangentes ou les cotangentes de oes arcs.

Soient a et b deux arcs quelconques, positifs ou négatifs^

on a

, . , sin (a -f- ^ ) sin fl cos b -f- cos a sin b

tang(aH-6)=: ) r: = 7 : ^-7'

° ^ cos [a -+■ b) cos a cos b — sm a sm 6

et, en divisant les deux termes de cette valeur de tang(a -+- b) par cos a cos &,

(5) tang(a + ^)= ^ ■ , . -

^ ^ °^ ' I — tangfltang6

Si l'on change è en — b dans cette formule, il vient

tanga — tang^

(6) tang(a-^)=: