CHAPITRE SIXIÈME. 3'i

Au moyen de ces équations on pourra calculer trois des variations da,.,.^ en supposant les trois autres connues, pourvu cependant que parmi celles-ci se trouve la variation d'un côté 5 il ne faut pas oublier que, pour le calcul, il faut écrire 5A sin i'\ JB sin i", JC sin i", au lieu de ^A, JB, aC.

Si Ton donne 5a et les variations des angles, on aura pour calculer $b et 5c,

[ 5^>=: -^a-h />sini"(cotB^B — cotAM),

/ Sc = t$a-^ c^m i''(cotC^C — cotA(îA).

Si Ton donne 5a, 5i et 5A, on aura

[ S^ = -^\ Sa + '^^A U + '^"g^ SA, \ « sui r c>smi tangA

(2) I eC=z—$A — 3B,

t. ï « cos C -, , ^ . // ^ .

, $c z= — — Sa 6b — c tangB sin i ' tf A,

\ cosB cosB

Si Ton donne 5a, 5i, 5C, on aura

§c z=i cosB Ba -+- ces A §b A- a sinB sin i " ^C,

/ox / «* sinB - smA ^, acosB ^^

f 3 { (ÎA = —. — - Sa : — - $b d^C,

' csuii csmi c

Enfin, si Ton donne da^ 5i et 5c,* on aura pour calculer 5A

//\ >. ï * cosC ,, cosB

(4) d'A =: ■ ^ . — T. $a __^.. Sb ^— — , — - ^c,

' csinBsinr csmBsinK csmBsinr

et l'on obtiendrait, par des changements de lettres, deux autres formules semblables pour calculeç 5B et 5C.

231. Triangles sphériques. — Nous emploierons, comme dans ce qui précède, la caractéristique â pour désigner les variations des éléments. La formule

cosa = cos^ COSC -f- sin 6 sine ces A

donne

sinaSa =z (cosc sin^ — sine cosb ces A) êb

-+- (cosôsinc — sin^cosccosA)^c