ExpRESsioiYS DE sin-a et de cos-a en fonction de cosa

— Ona(n« 21)

cos* -a — sin* - a = cosfl, 2 2

cos' -a -\- sId* - a = I , 2 2

3o TRAITÉ DE TRIGOr(OM£TRlB.

et on tire de là

1 I + cosfl .1 I — cosa cos' - rt = y sur - a =z 9

d'où

1 i . /iH-cosa .1 L-. /i

[i) cos-a = dbi/ î sin-a = zt4/-

— cosa

On voit aue les valeurs absolues de cos- a et de sin-asont ^ 22

déterminées, mais que leurs signes ne le sont pas. On peut

expliquer ce résultat par les considérations que nous avons

déjà employées au u? 21. Soient b la valeur donnée de cosa,

et a un arc déterminé ayant b pour cosinus^ les valeurs de a

pour lesquelles on a cosa = b sont données par la formule

a = 2X'Tr dba;

par suite, les valeurs de cos -a et de sin~a le sont par les suivantes :

cos -az= cos ( /'TT dz - a ) j siD - a = sin f ^tt ziz - a ) •

Or, si l'on prend pour k un nombre pair, ces formules deviennent

1 I .1 , . T cos - « = cos - a, sm - rt =r 2t sin - a ;

et si l'on prend pour k un nombre impair, elles deviennent

1 I .1 , . I cos - a = — cos - a, sin - a = zh sm - a :

ce qui montre que cos-a est susceptible de la double valeur

rh cos-a, et sin-a de la double valeur ± sin-a. 2 ' 2 2

Si l'arc a est donné, les signes de sin - a et de cos- a sont

connus, et l'on peut calculer ces quantités au moyen des formules (i). Veut-on, par exemple, avoir le sinus et le cosinus

CaAPITRE PREMIER. 3l

de Tare q» sachant que le cosinus de y est — (n° 13) ^ les formules (i) donneront

CCS K = > sm n =