Expression de tang-a en fonction de tanga. — Si

dans la formule

2 tdiaç^a

tang2a = ^ . '>

I — tangua

on remplace a par - a, il vient

2tangyfl

I — tang|«'

d'où, en faisant

tangfl = b, tang - az=a:^

on tire de là

Pour savoir ce que représentent ces deux racines de l'équation (3), soit a un arc déterminé ayant b pour tangente; les valeurs de a seront données par la formule

a = X' Tt -f- a, c t celles de x par la suivante :

Si l'on prend pour h un nombre pair 271, cette formule donne

X = tang ( «TT H — a j = tang - a, Trig, s. 3

ci-..*rrrj: «'lsl:

et de cos-«- "^^ ^^ ■ '''*"■

tilés qui a U yin^ fr^u-- permet de dêtenii-:!- : -^

prendre dans W^- ' -— — et de sm-«-

dans la formule

roreinplace a^^^

d'oQ, ea faisani

onuredeU

f^mr satcfrtsri

Jerieaiatm

■ tfon (3). soti »

"Valeur* «Je a «a

• t ccUrtde*»!

( livement (n® 9) à ceux

> distinctes

•ATT a\ /4^ , ^\

ir un plus grand nombre.

et, si Ton prend pour k un nombre impair 2/i + i , elle donne

(ir I \ /tt I \ I

/îttH ! a] z= tang I 1 a ] = — cot - a ;

d'où il suit que x a les deux valeurs tang -a et — cot -a,

dont le produit est égal à — i .

Si Tare a est donné, il est aisé de déterminer quelle est

celle des deux racines de Téquation (3) qui est égale à tang - a, car on sait d'avance quel est le signe de cette tangente. Supposons, par exemple, qu'on veuille trouver tang^t? sachant

que tang y = i -, on fera b = i dans la formule (4), qui don-

nera, parce que tang ^ est positive,

tang g— — i-f- v/^.

28. On peut exprimer tang - a eu fonction de s'ina et de cosa par une formule qui est d'un usage fréquent. On a

tang - a

I sin~a isin^a cosia 2S\n^r,a

2 cos-ja 2, cos'|û 7. s'iï) ~ a c.()<> ^ u

et, en se servant des formules établies précédemment, on

trouve

1 sïna I — cosa

2 I H- cosa sina

En remplaçant sina par ^i — cos*a, on a encore

cosa ° ~ ^/ » 4 cosa

29. Equation dont dépend cosx quand cosa est donné. Si, dans la formule

cos3a =z 4cos'a — 3 cosa,