CHAPITRE DEUXIÈME

sinus et AT la tangente de cet arc. Prolongeons MP jusqu'à sa rencontre en N avec la circonférence, et menons la tangente TI 5 on aura

' arcMAN>MN et arcAMI < AT + TI.

Or Tare x est la moitié de MAN ou de AMI, smx est la moitié de MN, et tang j: est égale à chacune des lignes AT et TI \ on a donc

dr>sinx et j:<tangx.

Corollaire. — Si l'arc x décroit de- à o^ le rapport

s'approche indéfiniment de l'unité.

En effet, à cause de l^ne^x = ? on peut écrire

^ cos:c ^

^ ^ sin a:

sina:<rj:<r >

CCS a:

ou, en divisant par sin j:,

sinj: cosjî

n suit de là que le rapport -r— est compris entre Tunité et

la fraction dont la limite est Tunité pour x = o\ on a

cosa: *

donc

X ,. sinx

lim -: — = I ou lira = I .

sin.r X