Les théorèmes qui précèdent fournissent ainsi deux H

mites, savoir x ^X, x — -t> entre lesquelles est compris sinx.

On peut en déduire facilement deux limites entre lesquelles se trouve compris cosx^ on a, en effet,

ces J? = 1 — 2 sin* - >

et, comme sin - est compris entre - et -?^> on a d'abord

cos:r> I 9

plus

(x x»\» ^ x" x' fx*y

cosa:<i-2(^--pj ou <,-- + __ 2 (^^j

et, à plus forte raison,

cosar < I ! — 7 •

Ainsi cosx est compris entre i eti 1 — y

Dwision de la circonférence.

48. Jusqu'ici nous avons exprimé les arcs par leurs rapports au rayon; mais, dans les applications de la théorie des fonctions circulaires, il est beaucoup plus commode de les rapporter à la circonférence. A cet effet, on est convenu de partager la circonférence entière du cercle en 36o parties égales, auxquelles on a donné le nom de degrés, en sorte que la demi-circonférence renferme 1 80 degrés, et le quadrant 90 degrés. Chaque degré se subdivise en 60 minutes^ et chaque minute en 60 secondes. Les degrés, minutes et secondes se représentent par °, ', "\ les arcs moindres que i" s'évaluent en fraction décimale de la seconde. Ainsi un arc contenant a3 degrés 27 minutes 3 1 secondes et 8 dixièmes de seconde sera

représenté par

Si Ton désigne par x la longueur d'un arc, par N le nombre des degrés contenus dans cet arc, on a l'égalité

f — JL

qui fera connaître l'un des nombres j: ou N quand l'autre sera connu. La seconde étant prise pour unité, si l'on demande le nombre af des secondes contenues dans l'arc x, on se servira de la formule

Veut-on, par exemple, avoir le nombre des secondes contenues dans l'arc égal à i , on aura

la valeur de tt est

et, en poussant le calcul Jusqu'aux millièmes de seconde, on

trouve