CHAPITRE BEUXIÈHR

s'il est plus grand. On suivra la première colonne qui va en croissant de haut en bas, si le nombre des degrés se trouve en haut de la page, ou la dernière qui va en croissant de bas en haut, si le nombre des degrés se trouve en bas^ on suivra, dis-je, Tune ou l'autre de ces colonnes dans le sens suivant lequel elle croit, jusqu'à ce qu'on rencontre le nombre des minutes données ; on passera dans la colonne des secondes sans quitter la ligne des minutes trouvées^ on suivra dans le même sens cette colonne, on y trouvera les dizaines de secondes, et sur la même ligne le logarithme du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangeiite que l'on cherche.

Veut-on, par exemple, le logarithme de la tangente de JQ^oi'/ii}^'^ yg degrés se trouvant au bas de la page, on montera le long de la dernière colonne qui va en croissant de bas en haut : on trouve 5i minutes dans cette colonne; on passe à la colonne précédente, qui est celle des dizaines de secondes 5 on monte le long de cette colonne, et l'on rencontre 4o secondes; sur la même ligne et dans la colonne marquée par en bas tangente, on trouve 0,7475657. C'est le logarithme cherclié. On a ainsi

log tang(79"5i'4o''y = 0,7475657.

Veut-on, pour second exemple, le logarithme du sinus de ii^24'5o"; 2 degrés se trouvant en haut de la page, on descend le long de la première colonne qui va en croissant de haut en bas : on trouve 24 minutes dans cette colonne ; on passe à la colonne suivante^ qui est celle des dizaines de secondes ; on descend le long de cette colonne et l'on trouve 5o secondes; sur la même ligne et dans la colonne intitulée par en haut sinus, on trouve 8,6244662. C'est le logarithme cherché, augmenté de 10 unités. On a ainsi

Iogsin(2**24'5o'') = 2,6244662.

Deuxième cas. — Si le nombre donné contient en outre des unités de secondes et des fractions de seconde, on commencera par réduire les fractions de seconde en fraction décimale; on cherchera ensuite, comme nous venons de l'expliquer, le lo-

garithme du sinus ou de la tangente de Tare donné, en faisant abstraction des unités et des fractions décimales de seconde, dont nous désignerons Tensenible par h. On prendra ensuite la différence A qui existe entre le logarithme trouvé et celui qui vient immédiatement après lui, en allant de haut en bas ou de bas en haut, selon la marche que Ton suit \ enfin on ajoutera au logarithme trouvé le nombre A', déterminé par l'équation

— = — > a ou A' =: — 9 lo A 10

et Ton aura le logarithme cherché. A' et A expriment ici des unités du septième ordre décimal : on prendra donc pour A' la

partie entière du produit — xh] mais il conviendra d'augmenter cette partie entière d'une unité, si la fraction que l'on néglige est supérieure à o,5.

Si l'on veut le logarithme du cosinus ou de la cotangente de l'arc donné, on augmentera d'une dizaine le nombre des secondes de Tare, et, après avoir supprimé les unités et les fractions de seconde, on obtiendra un arc qui surpassera l'arc donné d'une certaine fraction décimale h de seconde, on cherchera le logarithme de son cosinus ou de sa cotangente, et

l'on ajoutera — au résultat, A étant ici la différence qui existe

entre le logarithme trouvé et celui qui le précède immédiatement en allant de haut en bas ou de bas en haut, suivant la marche que l'on suit.

La règle que nous venons d'exposer repose sur le principe suivant :

Si l'on donne successwement à un arc quelconque deux petits accroissements, les accroissements correspondants du log sin ou du log cos, etc., sont sensiblement proportionnels aux accroissements de l'arc.

Ce principe n'est pas rigoureusement exact, mais en l'appliquant on obtient une approximation suffisante, excepté dans le cas que nous examinons plus bas. On peut le vérifier au