CHAPITRE DEUXIÈME. 7I
moyen des Tables elles-mêmes 5 on reconnaît eiFectivement que dans une étendue assez grande, sauf au commencement des Tables, les différences des log sîn, ou des log cos, ou, etc., sont sensiblement constantes^ il s'ensuit que, pour des accroissements égaux donnés à un arc, le logarithme du sinus ou du cosinus, etc. de cet arc prend des accroissements sensiblement égaux.
Nous indiquerons par des exemples le type du calcul.
I ^ Trouver le logarithme de sin ( 49° 53' 24'', 3 ) .
Log siii(49«53'2o'') =7,8835459 à = 177
Pour 4", 3 76 17, 7x4*3 = 76, II
Log sin (49053' 24" , 3) = 7, 8835535
2*^ Troui^er le logarithme de cos(36°35'36'',3).
Log cos ( 36* 35'4o" ) = 7, 904648 1 A = 1 56
Pour 3", 7 58 15,6x3,7=57,72
Log cos(36« 35' 36", 3) = 7,9046539
3° Trou\>er le logarithme de tang ( 79° 5 i'47'S ^ ) .
Log tang (79** 5i'4o")=^ ^'747^657 A^ i2i5
Pour 7", 2 875 121,5x7,2 = 874,80
Log tang(79**5i'47" » 2) = o , 7476532
4** Trou\>er le logarithme de cot ( 23° 1 7' 22'', 3 ) .
Logcot{23«i7'3o'') = o,366o3i3 A = 58o
Pour 7", 7 447 58x7,7=446,60
Log cot ( 23® 1 7' 22", 3) = o , 3660760
Troisième cas. — Si les différences qu'on trouve dans la Table varient trop, ce qui arrive lorsque Tare donné est très- :)etit, la méthode précédente ne comporte plus une précision uffisante*, voici comment il faut alors opérer. L'arc donné étant exprimé en secondes et en fraction décimale de la seconde, soient a la partie entière et h la fraction décimale ; pour avoir log sin (a 4- A) et log tang ( a -|- A), on peut admettre que le rapport des arcs très-petits a et a -h A est égal au rap-
port des sinus ou des taugentes de ces arcs ; posons donc
sm(a -\- h) a -\- h tang(û -h /i) a -^ h
sina a tanga a
on aura
log sin («-+-//)=: log sin a -\- log[a -h h) — log«, logtang(a -h h)=z logtang^ -4- \og{a 4- à) — loga.
On prendra log sina ou log tanga dans la première partie de la Table, log (a -4- h) et loga dans la Table des logarithmes des nombres, et Ton aura ensuite log sin {a -\- h) et log tang (a •+- h) par les formules précédentes.
Veut-on, par exemple, le logarithme du sinus de o**3'27'',355; cet arc réduit en secondes est égal à 207'', 355; on a donc a==207, A =0,355. Le logarithme de sin (3'27'') est3,ooi545i, le logarithme de 207,355 est 2,3167145; celui de 207 pris avec le signe — est 3,6840297; en ajoutant ces trois logarithmes, il vient
logsin(o®3'27'', 355) = 3,0022893.
Si Ton demande le logaritlime de la cotangente d*un très-petit arc, il faudra chercher le logarithme de la tangente, ainsi qu'il vient d'être indiqué, puis on changera le signe de ce logarithme.
S'il s'agit du Lg cos d'un très-petit arc a -f- A, on a
log cos(û -f- h) = log sm[a H- /i) — log tang(a -f- h),
formule par laquelle on aura log cos (a 4- A) après avoir déterminé comme ci-dessus le log sin et le log tang de « 4- A. Mais cette formule devient, en vertu des équations écrites plus haut,
log cos (û -h k) z= log sina — log tang a = log cosât ;
d'où il suit que les arcs a -f- /i et a ont leurs log cos sensiblement égaux : c'est, du reste, ce que montrent les Tables. Supposons qu'on demande le log cos de 0° 3' 27'', 355; cet arc
