CHAPITRE DEUXIÈME
tombe entre 3' 20'' et 3'3o'', ares dont les cosinus ont le mèine logarithme i ,9999998 : on a donc
log cos ( 0° 3' 27", 355) =:7 , 9999998.
56. Problème II. — Le logarithme d'un sinus, d'un cosinus, d'une tangente et d'une cotangente étant donné, trouver le nombre de degrés^ minutes et secondes de l'arc auquel il appartient.
Premier cas. — On cherchera le logarithme donné dans l'une quelconque des deux colonnes qui ont pour titre la ligne trîgonométrique à l'expression numérique de laquelle le logarithme donné appartient. Si on le trouve parmi ceux qu'elle contient, on observera à quelle extrémité de la colonne est le titre qu'on a consulté : si ce titre est en haut, on jettera les yeux sur la seconde colonne à gauche, et dans T alignement du logarithme on trouvera un nombre de dizaines qui exprijnera les secondes de Tare cherché. On passera à la première colonne \ si l'on y voit un nombre dans le même alignement, il sera celui des minutes cherchées, sinon on montera le long vje cette colonne, et le premier nombre qu'on rencontrera sera celui des minutes*, enfin en haut de la page on trouvera hors du cadre le nombre de degrés demandé. Mais si le titre en question est au bas, il faut recourir à l 'avant-dernière colonne vers la droite, qui donnera de même les secondes 5 passer ensuite à la dernière colonne, sur laquelle on trouvera les minutes cherchées, soit dans la même ligne, soit en descendant le long de cette colonne. Enfin on trouvera au bas de la page, •et hors du cadre, le nombre de degrés demandé.
Veut-on, par exemple, le nombre de degrés, minutes et secondes de l'arc dont le logsin est i,354i8o3 \ on cherchera ce logarithme dans l'une des deux colonnes qui sont intitulées sînus^ sans s'embarrasser de savoir si ce titre est en haut ou en bas de la colonne 5 l'ayant trouvé, on observe que le titre sinus est en haut de la colonne : on consulte la seconde colonne à gauche, et l'on trouve 3o dans l'alignement de 9,35418035 on passe A la première colonne, on n'y voit rien
74 TRAlTfi DE TRIGONOMfiTRIB.
dans le même alignement^ maïs en montant on rencontre 3 dans cette colonne : enfin, en haut de la page et hors du cadre, on trouve i3 degrés. Le nombre demandé est donc i3**3'5o".
Deuxième cas. — Si le logarithme donné ne se trouve pas dans les Tables, ce qui est le cas le plus ordinaire, on cherchera les deux logarithmes entre lesquels il est compris^ on prendra celui de ces deux logarithmes qui est du côté du titre de la colonne dont on a besoin 5 on le retranchera du logarithme donné, ou Ton en retranchera celui-ci, selon que Tun sera plus grand ou plus petit que Tautrej on aura ainsi une diflerence A', et, en appelant A la diflerence tabulaire des deux logarithmes entre lesquels est compris le logarithme donné, on déterminera le nombre h par Téquation
A' h j, , , loA'
— = — , d ou A = •
Le nombre h moindre que i o exprimera les unités de secondes et fractions de seconde de Tare cherché. Quant aux degrés, minutes et dizaines de secondes, on les obtiendra en substituant au logarithme donné celui de la Table qui en difiere de A', et en suivant la marche indiquée dans le cas précédent. Nous indiquerons par des exemples le type du calcul.
1" Trouv^er l'arc dont le logsin est i, 8835535.
Log sina: = i , 8835535
Pour 1,8835459 49*53' ao*' A = 177
A^Xio 760 4'S^9
tP Trouifer Varc dont le logcos est 1,9046539.
Log cosa: = 1 , 9046539
Pour 7,9046637 36«35'3o" A=t56
A'Xio 980 6% 3
ar=:36''35'36^3
