CHAPITRE TROISIÈME

théorème connu,

Il résulte de là que,

sî Ton pose

le rapport co ne dépendra que de la grandeur de Tangle AOB; comme, d'ailleurs, Tangle AOB varie proportionnellement au nombre co, on peut prendre co pour sa mesure. Pour S = R tù se réduit à i •, par conséquent w représente le rapport de l'angle AOB à un certain angle qu'on peut choisir pour unité, et qui est tel que, si Ton décrit une circonférence de son sommet comme centre, avec un rayon quelconque, Tare intercepté entre ses côtés est égal au rayon de la circonférence.

La formule S = Rco est très-fréquemment employée dans les applications géométriques-, elle permet de comparer des arcs qui appartiennent à des circonférences dilïérentes.

Si Ton prend le rayon OA pour unité linéaire, on aura

R — 1 et « = S;

ainsi un angle est mesuré par le m,ême nombre que V arc intercepté entre ses côtés sur la circonférence décrite de son sommet comme centre avec l'unité pour rayon. Par exemple,

le même nombre - représentera indiiféremment Tangle droit

et le quadrant. C'est pour cette raison que les mots angle et arc sont souvent employés comme synonymes.

Et comme nous sommes convenus, dans les applications de la théorie des fonctions circulaires, de représenter les arcs par les nombres de degrés, minutes, secondes, etc., qu'ils renferment, ces mêmes nombres de degrés représenteront également les angles correspondants.

Nous appellerons sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante d'un angle, le sinus, le cosinus, la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante de Tare intercepté par les côtés de Tangle sur la circonférence décrite de son3ommet comme centre, avec l'unité pour rayon.

Nous représenterons toujours par A, B, C les trois angles d'un triangle, et par a^ i, c les côtés respectivement opposés*, les angles aigus ou obtus sont nommés angles obliques, et les triangles dans lesquels aucun angle n'est droit sont dits obliquangles.

Relations entre les angles et les côtés d'un triangle ' rectangle,

67. Théorème. — Dans tout triangle rectangle, chaque côté de l'angle droit est égal à l hypoténuse multipliée par le sinus de V angle opposé^ ou par le cosinus de l'angle adjacent.

Soit ABC (fig- 9) un triangle rectangle en A; du point C

comme centre, avec l'unité pour rayon, décrivons l'arc de cercle MN, et abaissons MP perpendiculaire sur AC : les triangles semblables ABC et PMC donnent

£ MP ^ CP û"~ cm' a~^CM'

On a d'ailleurs

CM = i, MPr=sinC, CP = cosC;

donc

c=z asinCi b =z acosC.

ConoLLAiRE. — Dans tout triangle rectangle, chaque côté de l'angle droit est égal à l'autre côté multiplié par la tangente de l'angle opposé ou par la cotangente de l'angle adjacent.

En effet, soit A l'angle droit ^ on a, par le théorème précédent,

c = rtsinC, ^=r£2cosC,