B CD

le triangle rectangle ACD donne

CD = ^ cosACD = h cos(i8o*> — C) = — ^ cosC:

donc on a

c* = a' -h 6* — ^ab cosC,

Trig. S.

g8 TRAITfi DE TRIGONOlifiTRlE.

comme dans le premier cas. Enfin cette formule a lieu encore quand C est un angle droit ^ car, dans ce cas, cosC est nul, et elle se réduit à c* = a* -h i*.

Le théorème que nous venons d'établir donne les trois relations suivantes :

!a» z= 6* 4- c* — Tibc cos A, b^z=a^-^c^ — nac cosB, c^ z= a^ -h b* — ^ab cosC, qui contiennent chacune trois côtés et un angle.

71 . Théorème III. — Dans tout triangle rectiligne, un côté est égal à la somme des deux autres, multipliés chacun par le cosinus de l'angle ^u il forme avec le premier côté.

Soit un triangle ABC [fig' iA)\ abaissons du sommet A la

Fi(j. i/|. Fig. i5.

perpendiculaire AD sur BC : on a, si les deux angles B et C

sont aigus,

az=my-\- DC,

et si Tun des angles B et C, C par exemple, est obtus [fig, |5),

a = BD— DC.

Mais, dans le premier cas, DC = b cosC, et dans le second DC = i cos ( 1 8o° — C) = — b cosC ; dans les deux cas , BD = c cos B : donc on a

az= b cosC •+■ c cosB.

Ce théorème fournit les trois relations

(a=zb cosC -H c cosB,

^3) / è = c cosA-l-acosC,

^ cz=za cosB -*- b cos A .