La relation

a}z=: b^-{- c^ — ibc cos A donne

mais on a

cosA = —

nbc ' sia - A = 4

^i -t-cosA >

/i — cosA

cos

et, en substituant à cos A sa valeur, il vient

cos

"^i^^^V Wc ""V — Wc —

Par de simples permutations de lettres, on obtiendra des formules semblables pour exprimer les cosinus et les sinus des

angles - B et - C. Si donc on fait, pour abréger,

102 TKAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

d*OÙ

on aura ces deux systèmes de formules :

^ y ac

1 y ab

sin

2 y ac

enfin, en divisant chaque formule du groupe (4) par la co respondante du groupe (3), on obtient ce nouveau système formules :

l 2 V PKP — ^)

Dans toutes ces formides, il faut prendre le radical avec signe -h', car les demi-angles d'un triangle sont înférieui 90 degrés, et, par suite, leurs lignes trigcnométriques s positives.

GBAPITRB TROISIÈME. I03

Expressions de l'aire du triangle et des rajons des cercles inscrit et circonscrit.