CHAPITRE TROISIÈME

iew OU d'un appareil de règles; on la nomme la base. Les autres côlés des triangles sont déterminés par le calcul.

Il est très-important de choisir avec discernement les points -cpii doivent former le réseau trigonomé trique, afin de n'avoir que des triangles avantageux, c'est-à-dire des triangles dont aucun angle ne soit trop aigu. Il est aisé de voir, en elï'et, qu un point est mal déterminé quand il est donné par Tintersection de deux droites faisant entre elles un très-petit angle, <n ce sens que la plus légère erreur sur la valeur de Tangle peut produire une erreur considérable relativement à la situation du point. Voici la marche généralement adoptée pour irianguler.

Après avoir étudié le terrain qu*on se propose de lever, on «hoisit un point central O (fig» 20) qui puisse être aperçu de

^c^in, comme la pointe d*un clocher, ou un signal placé sur un •^ètiment élevé, ou même un simple jalon muni d*un signal, si *^ terrain est découvert. On choisit ensuite, en deçà des limites ^11 levé, cinq ou six points ou plus. A, B,G, D, E, F, desquels ^n puisse voir le point O, et tels, que les triangles ABO, ^CO, . . . soient avantageux. Il importe aussi que Tun des côtés du polygone ABCDEF, AB par exemple, puisse être mesuré directement et pris pour la base.

Le côté AB du polygone étant connu et les sommets ayant été marqués à Taide d'une perche ou d'un signal quelconque, on stationne successivement en chacun de ces sommets. Au point A on mesure les angles OAF et OAB, au point B les angles OBA et OBC, . . . , enfin au dernier sommet F les angles OFE et OFA. De ces mesures on conclut facîilement chacun des angles en O, qu'il est alors inutile de mesurer directement, pourvu que les angles observés aient été déterminés avec une

exactitude suffisante. On s'assurera de cette exactitude en additionnant tous les angles observés et en comparant la somme avec celle des angles du polygone qui est connue d'avance. (Si le polygone a six côtés, comme celui de la figure, la somme des angles est i8o° X 4 o^^ 7^^* degrés.) La différence entre les deux sommes, divisée par le double du nombre des côtés du polygone, sera l'erreur moyenne des observations. Lorsque cette erreur moyenne surpasse celle qu'on doit attendre de l'instrument employé, il faut recommencer l'opération •, dans le cas contraire, on peut considérer les observations comme exactes et se dispenser de la mesure directe des angles en 0; mais alors on corrige les angles observés en augmentant ou en diminuant chacun d'eux de l'erreur moyenne dont nous venons de parler.

Les mesures une fois prises et corrigées comme il vient d'être dit, il reste à faire le calcul des triangles. Le premier triangle ABO, dans lequel on connaît le côté AB et les angles, fera connaître les côtés AO et BO (premier cas des triangles obliquangles)^ le deuxième triangle BCO, où l'on connaît maintenant le côté OB et les angles, fera connaître BC et CO; le troisième CD et DO,. . ., enfin le dernier FA et AO. Ici on a un moyen de vérification des opérations; caria valeur du côté AO, fournie par le dernier triangle, doit être la même que celle qui est donnée par le premier.

Ce premier réseau de triangles constitue ce que l'on nomme le canev^as principal. Tous ses côtés peuvent servir à leur tour de bases pour relever d'autres points, et, comme ils rayonnent dans des directions diverses, on pourra toujours s'arranger de manière à n'avoir que des triangles avantageux. Ainsi on re* lèvera les points G et H en les rattachant au côté AB, et en mesurant simplement les angles en A et en B des triangles ABG | et ABH-, on calculera ensuite les côtés de ces triangles. Pareil' lement, on relèvera les points I et J en les rattachant au côté CD du polygone principal, et le point K en le rattachant aU côté ED. Enfin les côtés de ces triangles secondaires étant cou^ nus, on peut les prendre eux-mêmes pour bases; par exemple*» on peut relever le point L en le rattachant au côtéEK.