CHAPITRE TROISIEME. I

Si la nature du terrain ne permettait pas de prendre pour base i*un des côtés du polygone principal, on mesurerait (juelque part une base qui pût être rattachée à Tun de ces côtés, AB par exemple, par un ou deux triangles au plus. Le calcul de ces triangles ferait connaître AB, et Ton continuerait l'opération comme si le côté AB avait été mesuré directement.

Souvent on prend pour polygone principal un simple triangle, et, pour la base, Tun des côtés de ce triangle. Dans ce cas, on mesure les trois angles directement^ si la somme des angles observés diflRère de i8o degrés, on prend le tiers de la différence entre cette somme et i8o degrés : c'est Terreur moyenne des trois observations. Si cette erreur moyenne est admissible, on corrige les angles observés comme il a été dit plus haut, puis on résout le triangle. Les trois côtés une fois connus, on relève tous les points que Ton veut connaître en les rattachant à l'un des côtés de ce triangle.

Nous allons traiter, en terminant, quelques questions qui se présentent fréquemment dans l'arpentage et dans le levé des plans. Dans toutes ces questions, les données sont une base qu'on peut mesurer avec la chaîne, et des angles pour la mesure desquels on peut employer un simple graphomètre.

Problèmes de Trigonométrie pratique.

99. Problème I. — Troui^er la hauteur d'une tour dont le pied est accessible et dont la base est sur un terrain à peu près horizontal.

Soient {Jiff- 21) S le sommet de la tour et SA sa hauteur. On emploiera un graphomètre que l'on disposera en un lieu dont la distance à la tour ne soit ni trop grande ni trop petite par rapport à sa hauteur. On placera le limbe verticalement, de manière que son plan passe par le sommet de la tour et que son diamètre soit horizontal. On fera tourner V alidade jusqu'à ce qu'on aperçoive, sur le milieu du fil de ses pinnules ou de sa lunette, le sommet S de la tour, et l'on évaluera l'arc ab du limbe compris entre le diamètre horizontal et l'alidade ; ce

<I28 TRAITÉ DE TRIGONOHÉTRIB.

sera Tangle C du triangle rectangle SCD. On prendra ensuite SUT le terrain, à Taide d'un fil à plomb, la pitijection B du

Fig. 21.

centre de rinstrumentj à partir de ce point B on tracera uii alignement dans la direction du diamètre Ca, et Ton mesu- , rera avec la chaîne la distance horizontale BA comptée dans cette direction, depuis le point B jusqu'à la tour. Comme CD = BA, on connaîtra, dans le triangle rectangle SCD, le <;ôté CD et Tangle aigu SCDj on pourra donc calculer SD, et en ajoutant AD ou BC, qui est la hauteur du graphomètre, on aura la hauteur cherchée.

100. PuoBLÈME II. — Trousser la hauteur d'une tour doTL'9: le pied est inaccessible, mais dont la base est sur un terrai ^2 à peu près horizontal.

Soit (^g^. 22) AS la hauteur de la tour du pied de laquelle cm :^ «

Fig. 22.

peut approcher. On placera le graphomètre en un certain lieuB