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TABLE DES MATIÈRES
O B s E R VA T I O N. Les chiffrés indiquent les numéros et non les pages.
On fia rappcU dans cetu Table que Us noms des Auteurs cités dans le texte; cest dans les TabUs particuliïres à chaque Volume ^ quon trouvera t indication détaillée de ce qui a été écrit sur la Science^
Abscisses, numéro 19$.
Ajfcctions des courbes » 251.
Aire d'une courbe : expression de sa différentielle en coordonnées rectangles « 280.— -en coordonnées polaires , 181. -«Sa différentielle tirée de la considération des polygones par les coordonnées polaires , 287. «—Détermination de son signe, 490.
Mrt du cercle : son développement en série ; son expression au moyen de Tare , 41b.
AlgDritkmt : on appelle ainsi le système du caractère qu'on emploie pour exprimer des quantités assujetties à certaines loix : les chiffres sont Talgo^ f^thmede la numération.
Algorithme des puissances du second ordre, 0015905.
Appareil dtê yoûtes elliptiques , 674*
Approximation i réflexions sur Tincerdtude des méthodes d'approximation , dont on fait usage dans la solution des problèmes géométriques et mécaniques , 1070.
Arboeast: sa manière d'appliauer le Calcul différentiel à la recnerche des tangentes , 238 , 239. — Prouve crue des fonctions arbitraires des intégrales des équations différentielles partielles peu* vent être discontinues, 794.
Appendice,
Arcs de cercle : analogie qui existe entre les arcs de cercle et les logarithmes , Introâ. 37 ; 496. — Leur expression par les sinus au moyen des exponentielles imaginaires. Int. nT. 38 ; 379.— Leur développement par la tangente, Intr. 38; 10 j, 4o8.-^Moyen pour obtenir les sinus et les cosinusd'arcs multiples. Introd. j9, 40 et 41 Expression des puissances du sinus et du cosinus de l'arc simple par les sinus et cosinus de ses multiples. Introd, 4%; — Développement des arcs de cer^ de par les sinus de leurs multiples; Introd. 44. — Développement de l'arc par son sinus , et son sinus verse. Introd, 4^ \ 104, 410, 412. —-Expression de l'arc de 30 degrés en se»
ûe, 104. — Expression & Tare par des produits indéfinis de cosinus ou de sécantes d'arcs continuellement sous-doubles^ Introd. 46. — Exprèssion de la différentielle des arcs, 23. -^De la différentielle d'un arc , pour un ordre Quelconque , 36. — Déduite du Calcul aux différences, 987.
.-^ Usage de la division des arcs en parties égales ^ pour résoudre les équations , 166. — * 176. — Exprès* sion d'un arc de cercle par le mojrea des imaginaires, 186. -— Manière de faire disparoitrç les arcs dans là in^
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tégrales des équations diffêrentîelles du premier deeré , 664 > 665 , 666, — «Leurs propriétés déduites de la comparaison de aeuxdifiérentielles circulaires , 677. — • Leur expression en produits indéfinis , 1093, — Séries des arcs dont les tangentes procèdent snirant une loi donnée, 1146.
Arc d'une courbe : expression de sa différentielle en coordonnées rectangles.
— en coordonnées polaires , 279. — Expression de sa différentielle considérée comme le c6té d'un polygone , aSy. — Sa différentielle par les coordonnées polaires , 287.
j4rc : différentielle de Tare d'une courbe à double courbure , 349.
jîrcs elliptiques: leur expression en séries, 4*6. — -Transformations de leur différentielle , 505: — Leurs propriétés relativement à leur addition , ou à leur multiplication, ou à leur division, 684
— 694. — Leur détermination par la bissection , 689. -^ Moyens de trouver deux arcs elliptiques , dont la dif* férence soit égale à une ligne tlroite , 694.— Omstruction de leur relation ,
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par les triangles sphérioues » 695 , 696.
j4rc hyperbolique : transtormations de sa didérentielle 9505.—* Peut s'eiqprimer par deux arcs d'ellipse', 510.
ArchMdt ; son style comparé à celui de Leibnitz. Nou , 285. -—Découvre kt prindpates propriétés de la spirale de G>non, 275. —Quadrature de la spirale, 499. — La rectification de sa spirale, 514.
Artiiu de rebroussement , 342 , 346 , 350. — Leur liaison avec la correspondance nui règne entre les équations différentielles partielles du premier ordre, et les équations différentielles qui ne satisfont pas aux conditions d'intégrabilité, 811.
Asymptotes : équation deThyperbôle rapportée à ses asymptotes , ai 5. —* Lignes droites ,231. — Leur détermination par le calcul différentiel , 248 (*). — Asymptotes courbes , 235. — des
surfaces ,317. ^xei des coordonnées , 195.— Des coordonnées dans l'espace , 294. — Axes principaux des surfaces courbes , 3 1 1.
Bjsx dti loearithmes Népériens. Intr.
n^. 22. -—des facultés numériques ^
Seaune (dt) : son problème sur la méthode inverse des tangentes , 604.
BirnoulU ( Jean ) : s'occupe le premier des exponentielles» tntrod, 21.^- A démontré le théorème de Côtes , 174.
— Sa controverse avec Leibnitz sur les logarithmes des nombres négatif, 183. — Expression de la circonférence du cercle qu'on lui attribue , 186. (^oy^ç SCS (En vres , t< I , p. 400. ) «i^ Son développement général des intégrales, 485.*— Examen de son assertion sur les logarithmes des nombres négatifs , 494, — S'occupe de la recherche des courbes qaarrables , etc.
132. — Résout le problème* de la courbe recrifiable sur une surface donnée, j 37.
Bcmoulli ( Jacques ) : résout leproblème de Beaune, 604. — Nombres ^ptll remarqua le premier , 919. — * Liaison de ces nombres avec lei soiffiines des
puissances négadres dei nombres naturels , 1092.
Bemouili ( Daniel ) : discussion tntip lui et Euler sur les limites des séries de ainus et de cosinus , 951.
BtmùuUi ( les ) , s'occupent dp probité des isopérimètres ^ qui a eoôduir à ia méthode des variations. Nou « 83S. •— » S'occupent du problème des trqfectoires réciproques ^ 1 143.
Bi{otu : son tnéorème sur je degré auquel peut monter l'équation finale résultante de pi usieurs éanations al^ébriqnes^ 1 91 , 069. Sa méthode d'flimination par les polynômes multiplicateurs » 906.
Bitiomi : cléveloppement de la pnissailce n da binôme. Insrod. i f et snir. «^ Développement du binôme » lors^pie l'exposant est fractionnaire et négatif.
Inu i6. Preuve que les dea» nremîers termes du développement de la pais-* sance/i du binôme i-f-^rsont i^nm^ lors même que n est irratiolIMMtle ou imaginaire y Intr. 3 i.'^-FonnviedQ binôme exprimée par tes p^is^âtlces du
As*
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{*) { N. B, Lt 80 %éfi est doubla par erreur} c'est U pnmier f ■« Pom €iu Ut* )
second ordre ^ goa.— -Développement de la puissance quelconque du second ordre d*un binôme « 904. *~ Démonstration de la formule du binôme par le Calcul intégral aux différences. Note , 918.— Expression approchée du coefficient numérique quelconque d'une très-haute puissance du biiome. — Du rapport de ce coefficient à U sonojne de tous les autres , 947.
Biot : son mémoire sur les întéerales indirectes des équations anx difié^ rences, 1005. — S'occupe des équa-
tions aux différences mêlées, 1140.
BissûctUn des arcs elliptiques , 689.
Bràchystochrênt. Note , 846.
Branches d'une courbe : leur correspondance avec Us diverses racines de son équation , aoi , «03.
Branches ïnûniei: moyen de reconnoître si elles sont hyperboliques ou paraboliques , 136.
Branches paraboliques. -^ hyperboliques,
B/iffs : son système de logarithmes. //>/. ^3 9 a4-
Calcul différentiel : sa définition , n*. 8. »- Son application à la théorie de^ courbes , a la manière d'Ârbogast , 239.— -par les limites, a8^.— à la manière de Leibnitz, ou par la comidération des infiniment petits, 285. —Son application aux surfaces courbes , 310 •«3 4^,.. Appliqué aux courbes à double courbure, 340—356. — Comment il se déduit du Calcul des différences , ' 86t. — - Inconvénient qu'il y anroit a changer sa notation. Comparaison de celles qu'a propoiiées Lagrange , avec celles de Waring , d'Euler et de Fontaine. Nou^ 861.— Pour l'histoire du Calcul différentiel , vaye{\2, Préface.
Ctf/ctt/intégtal : sa définition ,8,358.
Calcul intégral indéterminé^ 5^1— '541.
—Comprend Tintéeration oes éqiutions dlÉirentîellesà plusde deux variables , qui ne satisfont pas aux conditions d intéerabilité , 800.
Ctf/ctt/ intégral des difiérentiellespârflelles , ou calcul intégral aux différences partielles : sa définition ,716.
Calcul direct des différences : sa définxdon , 859. — Sesrapporu avec le Calcul différentiel , 862.
Cakul direct des fonctions génératrices : calcul inverse , lojl.
Calcul invéue des diftérences : sa définition , 896. — Comment ce calcul se distingue du calcul différentiel par
. rapport aux équations, 971.^
Caractérisdqui des sur&ces limites , 339.
CaracUrisàqut des sur&cec courbes : leur liaison avec la ' correspondance des équadons diffl^entielles partielles du premier ordre , et des équations dÛTéreatiellei, qui ne sat'^font pas
aux conditions d'jntégrabillté , 811.
Centre des courbes ,117.
Ce/i/redes^iir&ces du second ordre, 315,
Centres absolus de courbure d'une courbe à double courbure ne sont pas sur ses développées , 35a, 355.
Cercle : son équation, 21 3.-— Peut avoir une Infinité de centres,3 5 1 .iVo/e.««-Son aire, 495. — ^Analogie entre le cercle et l'hyperbole équilatere^ 496.— Sa rectificaoon, 501 .—Renferme sous un périmètre donné le plus grandespace,853.
Cercle touchant , a6o;
Cercle osculateur » a6i , 16a. — Son centre déterminé comme étant à égale distance de trois points consécutifs de la courbe proposée , 289. -. Déduit de l'intersection de deux normales consécutives ^ Uid. — Sert à construire les équations différentielles du second ordre , 639. Note.
Charles : sa formule dlnterpolatlon par les sinus et les exponentielles , 882. ^^ Sa méprise sur les solutions particulières des équations différentielles ^ 1010. — • S'occupe des équations aux différences mêlées, 1145*
Charpit: réduit l'intégration des équations différentielles partielles du premier ordre contenant m variables , à celles d'un pareil nombre d'équations différentieues entre m 4" i variables , 7^0.
Circonférence du cercle : son expression en décimales. Ine. 38. -^ Expression de la circonférence du cercle par les imaginaires , i86« -—Celle de ses expressions que Ton doit à Wallis , 94$. — Usage de Texpréssion que YPallîs en a donnée dans l'interpolation de certaines suites » 961, —Cette expriçs*
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sion obtenue par les puissances du second ordre, 964.— «Ses exptessîons en produits indéfinis ; celles de son logarithme , 1093.
C&raut : sa théorie des courbes à double comhiire ^p^édtnhuU du àhap. V, iomJ.
««^ S'occupe du développement de la fonction ( 1 -f-m . cos ^ )*, 466. Note. —Remarque les équations quis*intfcgrf nt après une dinérentiation , 5 j9. CotfficUns différentiels : leur définition ,, 1 1 . -— Les fonctions de deux variables en ont plusieurs dans chaque ordre , 30. •—Us demeurent les mêmes dansquel- Gu'ordre qu*on effectue les diffèrentiaùons partielles d'où ils résultent , 17 , 58. — Méthode pour trouver tes. . .
d'une fonction implicite .donnée par une équation entre Jeux variables , 4a.
-—Ils ont chacun autant de valeurs que la fonction dont ils dérivent , 46—48.
^- Transformation des coefficiens différentiels relatifs à y dans ceux qui se rapportent à x, lorsque les variables x et y sont liées etitr'elles par une équa* 'tion,56— 58.— a-Sont les limites du rapport des accroissemens de la fonction et de sa variable 4 91.— Us deviennent infinis dans certains cas , 101.— pourquoi, 128,129, 131. — La même fonction peut en avoir dans certains cas de finis, de nuls etd^nfinis, 13s. —Nombre des coeffidens différentiels qui s'évanouissent , lorsque x=3 j dans la fonction A'(jif— jV*, 133.
Coefficiens indéterminés ( attention qu*it nut avoir dans la méthode des ], //ir. ai.
ComhlnMsotu : calcul des combinaisons appliqué aux indices: son utilité, 1044. Condoreet : sa théorie des équadons de condition » 86. — Propose une méthode générale d^mtégration , 566. — Ses remarques suri a détermination des fonctions arbitraires , qui entrent dans les intégrales des équations différentielles partielles , 993. — Détermine les équations de condition relatives à l'intégrabifité des fonctions différentielles et des fonctions aux différences , loaS. —Ses recherches sur les équations aux différences mêlées , 1 140.
CM/ie oblique : expression de sa surfiice;
Cône droit. Son aire a des portio ns quarrablei, 541.
C^non f spirale imaginée par) , 195:
Constantes : des quantités regardées comme constantes , n*. i .
Constantes qui disparoissent par la difi&» rentiation , 15, 50. — et lorsqu'on prend les différences , S61.
Constantes d*ttne équation ; ce qui arrive lorsqu'on les fait varief , 290.
Coiutantes arbitraires : leur introduction dans les intégrales et leur détermina.don ,*4 5 9, 476.— Leur nombre, 6io« — Cas dans lesquels on les fait varier ^ 647 , 655 , 666. Note ; 667— 670*
Contact des courbes : condition du contact de deux couibes, 9)0— distinction entre le contact et l'osculation ,
Contact de deux courbes , considéré comme la réunion d'un certain nombre de points d'mtersection , 183.
Contact des surfaces, 432.
Continuité : expression de la condnutté des surfaces ,390. —N'existe pas dans certains passages des aires des courber du positif au négatif, 494.
Coordonnées , 195. — Les coordonnées négatives doivent être prises du c&ti opposé à celles qui sont positives, 202.
— De la transformation des. • . • et de ses principaux usages dans la théorie des li«ies courbes, 210.
C^rdonnées polaires , 275. — Passage des coordonnées rectangles aux coor* données polaires , 376»
Coordonnées dans l'espace ( les ) , sont an nombre de trois pour un même point , 294* Interprétation de leurs signes,296.
— De la transformation des. ... et de ses principaux usages dans la théorie des surfaces courbes , 308 etsuiv.
Coordonnées polaires dans l'espace, 319, Cordes vibrantes (problême des) ,794.
Cosécante ( différendelle de la ) , 92. Cosicante o'un arc de cercle : ses dévê» loppemensen produits indéfinis, 109^* Cosinus : développement du cosinus sui- ■ Tant les puissances de Tare. Intr. 33 ^
15. — par les. limites , Intr, 41. —« es cosinus placés à égales distances des extrêmes de la formule
cos» Af -1- - cos.( «— 2 ) Af etc.
appartiennent à des arcs égaux Introd; 4s. — développement du cosinus par l'arc, 103. — > Ses développemens en
