TA

tient àcelle-cî, 608.— Trouver une courbe telle que toutes les perpendiculaires abaissées d'un point doniié sur ses tamntes soient égales entr^elles , 608.

««•iJétemnination det courbes , dont le rayon de courbure eet constant ou exprimé par une fonction de Tune des coordonnées , 609 , 6x4. *- Equation d'une courbe au moyen de son arc et de sa coirburt ,66 1 . — * Trourer celle dans laauelleia tangeiite prolongée de part et d'autre du point de conuct jus-

r'à deux ordonnées correspondantes des abscisses données , déterminesur ces ordonnées des parties dont le produit soit un maximum ou un mimmum , 841:. — Couche c|e lajplus vite des* cente , 846. Non. -— (ïelle oui pro* dutt par sa révolution le spliae de la moindre résistance , 847. Note. — Détermination de celle dans laquelle l'espace compris entre la courbe , sa développée et deux de ses rayons de courbure , est un maximum ou un m<nimum^ 848. —Trouver celle le long de lacpelle doit descendre un corps soumis à l'action de la pesanteur , et éprouvant de la part du milieu dans lequel il • se meut, une résistance proportionnelle à la puîssaïKe a n de la vitesse , ppur acquérir le mmfctmum de vitesse , 851. Nqu, — - GMirbe élastique ; sa détermination ; elle engendre par sa rotation on solide dont le volume est un maximum ou un mûtsmicm relatif , 853. *-* Courbe qui , sous on périmètre donné, renferme le plus grand espace, ikid. — Usage des courbes parabolicfuea pour rinterpolatîon des suites , 876 « 878..-'Déterminer celles , qui par une double réflexion , renvoyent un rayon lumineux an point d'où il est parti , 1144 , Non. —Trouver celles dans lesquelles la sontangente est dans un rapport constant avec la sousécante correspondante à une dilftrciice donnée, 1145.

Courba à double courbure: leur génération , ) 18.— par fens.emble de leurs tan^ntes forment une sutfaco déve-

loppable , 346. — équation de leurs pro)ections , ibid. — équation de leur

tangente , 346 , 547- -^ i««« <>««- , lacions, 347. —* leur contact avec des surfaces , leur plan osculateuc , 348.

fv- considérées conune des polygon^, 349.— différentielle de leur aie , iUd.

«*-» leur plan normal , la surface dèa plans normaux, 35^0. «^ la sphère oeculatrice, 350, 353. -r^ leurs dé-»

vdoppées , 351. -— les équations de ces développées, 356. f^ ont deux esjpèces d'inflexions , 357. — kurxcc* tincatîon , 531.

Caurbu reettfiables sur une suriace doft* née sur la sphère, 537* —qui déterminent sur une sur&ce donnée des aires ou des volumes exprimables algébriquement — sur la iphère ,538, 539, 540, 541. — * sur les surèices coniques, 542. -*- recherche de celles

aui sont semblables à Quelques-unes e leurs développées, é6o, 661.— trouver Téouation générale de celles dont toutes les ungentes font le même angle avec le plan des Xt y^ 800. ^^* qui résulte d'une lignedroite trac^ snr un plan lorsqu'on a roulé ce plan sur un cylindre quelconque, ibU» — - trouver celle que produit une ligne droite tracée dans un plan qui envooppe une surfiice conique quelconque, 810^-— trouver celles dont le rayon de courbure absolu est consunt 9 814.

Cott/^iffv d'une combe , sa mesure , ses variations y avant et après nne inflexion, ou un rebroussement , %{A.

Courbure des surfices: sa mesure, 326.

Cramer: sa division des courbes de même ordte en genres et en espèces , 236.

Cubaturt des solides ,515.

^ CyUndn du second ordre t 314* .

Cyc/p/J<,i7i-a74.«»son équation déduî»

te de celle des roulettes , açQ.-^ acconrcie. — alon^ée, nos — sa qua^ drature , 498.— sa rectincation , 27) »

• 3 1 3. — est elle-même sa développée , ^73 , 660. — renferme entre sa développée et ses rayons de courbure un «.espace maximum ou mimmum ^ 848»

DES MA T I E R E S

UA LMMMMRTHz manière d'eiiYÎsager le calcul diffîrentiel par les limîtes , no. çfl. «« Renouvelle la méthode des limites, 985. JVair. — Ses réfleiiens et son théorème sur les quantités imaginaires, 16a , 164. — Prend part à la contestation sur les logarithmes des nombres n^atifs, 183. -^^ Démontre qu'il faut prendre les coordonnées né*

£ tires dans un sens opposé à celui .

s coordonnées positives , soa.— Confirme Texisfence des points de rebroussement de la seconde espèce, a66.

•*^Sa méthode pour intégrer comotntement plusieurs éqoatiofts didértfntielles du premier degré, 6k6 et la /iok , 657. — Comme il intègre 1 équation du premier ordre et du premier degré à deux variables , 658. -*- Sa dispute avec Euler sur la continuité des fonction» arbitraire! des intégrales de»

équations différemielles partielles, 794.

Sa manière de présenter les équations différentielles partielles» ^54. NoHé'^ La méthode qu'il a donnée po«r intégrer les équations différentielles du premier degré ,' Rapplique aussi aux équations aux différences «'973.

Défmittons : but des déinitions , préam^ btdt du prtrt^tf chàpitn^ Tenu L

Degua : triangle anal7ttqut| 118.-^ A.

démontré la règle de Deseirtieâ , i78« — Conteste Texisférnse des rebroossemens de la seconde espèce, 166,

Dclambrt : ses formules d'interpolation pour les logarithmes , pour les sinus , 885 , 880 » 891 Donne une expression du logarithme du cosinus par les puissances du sinus , 891. Noté»

Descarus : sa règle pouf connokre les racines positives et les raçîitei négatives d'une équation 5 178.

Déveioppann , ^65. — » Recherthe de la développante par la connofssaflce de sa développée ^293.

Dévtloppét d'une cOurbe , 165. -* La développée de la cycloide est une autre cydoïde inverse de la première , I73, 660.— La développée de la sphrale lo* garîthmique es€ une spirale semblable » 178 , 660. — > considérée comme l'intersection des normales coitsécut;ves , 189.

Déviioppéu : problème inverse des développées , ao 3. » Une courbe plane a une infinité de développées, 351. -^ Formation- des développées d'une courbe à double courbure, 3fa. ~ Leurs équations ^ 356. ^ Leur analogie avec les solutions particulières , 008.-* développées successives d'une même courbe ; leurs équations ,.

Dévtloppemtnt : distinction établie entre le développement et la valeur d'une fonction , 3,4.-. d'une fonction de X -^ k\ pourquoi ce développement ne contient point de puissances négatives de A, 4.— de puissances fractionnaires, iiO. —aune fonction quelconque de deux quantités liées entr'elles par une écrdation , 1 10^1 16. » Recherche du développement de f ( X + ^ ) » lorsqu'il doit y entrer les puissances fractionifaires de A , 1 34. — en séries des fonctions de deux variables, 144, 146. «. d'une fonction de deux Quantités déteràiinées par deux équations à trois variabl^ , i4ft - de f r jr + A ) ; explication par les couroes des circonstaitees oh ce développement contient des puissalpces fractionnaires , a (2; «^ de f ( *+* ) % expression en li^s de ses difîérens termes ,1158. Non.

des surfiMe» développabfes , 352.

Nou. — de la fonction (i+/«cos^)% 459-467. — général de l'accroissement de l'aire d'une courbe : ses termes représentés par la différence des segmens des parâboW oscolatrices , 490. Nou. -^ de f{x + A), expression de hi limite d'une portion qndeonqde de ce développement, 1069 >

Diamètm des courbes , ùiy , U;i8. ^ abioka , 210. » plans, 311.

Difénnees : leur n>rmatlon , 859 , 860 , 86i.'— Leur analogie avec les pufssances , 864—869. — Ltfur développement par le théorème de Tayiof , 863 , 865 , 871 , 872. — des fonc- *tions de pinsieure variables, 86$, 868 , 869. — partielles : leur dé- • fimtion , 36. -^^ Leur nôtatioh , 869 et la note. — • expression des différen-

ces d'une fonction lorsque les diiFérences successives (des variables indé-

Sendantei ne sont pas constantes , 70-872. — des fonctions logarithmiques , 884 , 885. des fonctions exponentielles 9 886. — des fonctions circulaires , 88t - 8^. — des logafithmes de ces toncuons, 891. — expression générale de la différence d'un ordre quelconque d'un produit de deux ' facteurs , oag. — expreaâon par une intégrale définie des différences de jc", 1139. — mêlées. — successives,

Difénnriaùon. Règles pour la diilérentlation des fonctions d'une seule variable, algébriques, 13 - 19. — transcendantes , ao* 23 . — - des fonctions de deux variables , 14 - Sl6.

DtffértnuaAons : lorsqu*on dérange l'ordre des difftrentiations indiquées et qu'elles restent tes mêmes et en même nombre, le résulut ne change pas , 28. — des équations à deux variables, 40, 45. -—des fonctions transcendantes par les limites , 91.

— règle de la ^fférentiation sous le signe f.

Diffènnuado de curva in curvam^ {{2 i Nou.

Vljfféremîatbn : peut fociliter l'intégration des équations. 67a- 675.

Dtfinmulks ( définition des) , 9.-* formation des divers ordres de diffirenjtiellesy 10. — la différentielle secon-

TABLE

fond dans certain cas avec Taccroissement , 41. — partielles ( définition des ) , 3o. — des fonctions à plusieurs variables , leur analogie avec les puis-' sances des polynômes , 31 , 39. — .

détermination simultanée de toutes les diéérentielles d'une fonction par le développement de cette fonction , 34 , j^ ^ j6. .. de l'ordre n de la fonc-

^Q — ,, 36, 987.— .formulos

générales desdlfférentieUeld*une éc^nation à deux variables , 49.'— expression générale de <f" .y;[,i07.-«difiérentieUeft considérées dans les polygones 4'ttn nombre Infini de côtés,28o.-* logarithmiques , 20.*— binômes , leur intégration , 380 - 303. — - recherche des différentielles des fonctions qu'on ne sauroit exprimer autrement qu'en séries dont les termes ont une râleur déterminée, 953 - 9(9. —-trinômes j leur intégration , 395 , 306. — . interpolées , ou danslesquelles TexDosantde u caractéristique ^est un nomore fractionnaire , 1074* — expresuon par une Intégrale définie des dtff&renccsde

Distance : expression de la distance de deux pointt donnés sur un plan , 1 97.

—d'un point à Torigine i» coordonnées dans l'espace , 305». «— de . deux points dans l'espace, ihid.

Diviseur: usage du diviseur commun dans l'élimination , i90,'i9i.'

Elimination des constantes , des fonctions irrationnelles et des fonctions transcendantes par la diffi&rendation, ^o, ft.— des variables, entre les équations différentielles , 72 , 78 , 652 , et la Note. — entre les équations aux différences, 994. — des inconnues dans les équations algébriques , 189- 192. —- successive, ses.inconvéniens , 19a. — répond à la recherche des intersections des courbes , 228. — - des inconnues des équations algébriques par le moyen des polynômes multiplicateurs , 966 - 969. — esprit et propriété de l'élim'mation , 2163 , ^ote,. — dips fonctions arbitraires entre

les équations ^ff&rentielles partielles ;

^- cas oh les fonctions ne peuvent

s'éliminer séparément , 760. — - détermination du nombre de différentiations nécessaires pour Ciire disparoitre un nombre donné de ces fonctions , 761 , 762. — Manière d'effisctuer ces différentiations, 763.

Ellipse : son équation déduhe de celle du second degré à deux indéterminés ^ 213. — d^ermination de l'ellipse os* culatrice d'une courbe , 1169. — son aire , comparée à celle du cercle , 495* -«- sa rectification, série qui exprime le quart de l'ellipse , 503. — transformations

mations de ^expression de la différentielle de son arc , 50s , 509. — liaison dés arcs d'une suite d'ellipses dont les excentricités vont en croissant ou en décroissant, 506, 507 , 508. — dans cette courbe la tangente d'un point quelconque <oupe sur les perpendiculaires élevées aux extrémités du pre« mier axe des parties , dont le produit est un maximum ou un minimum, 842.

Ellipsoïde^ de révolution , 316. — leur solidité, leur aire, 517. -—allongé, iàid. L'ellipsoïde applati est celui qui résulte de la rotation de Pellipse autour de son petit axe.-^Equation de la surface qui coupe sous un angle droit tous ceux de ces solides qui ont un même centre et leurs axes dans la même direction , .791.

Embrassemtnt des branches d'une courbe, aai.

Epicyclpidt , 5192.

Equations : les équations de degré impair ont toujours une racine réelle ; les équations dç degré pair lorsque leur derni(M' terme est négatif, ont au moins deux racin?s réelles^ Introd, 10.

•— identiques ( définition et «sage des ), Introd, 15, Note. — parcourantes , Introd* II. -r- ( différennations des ) 40. •— manière d'avoir les valeurs des coefficiens différentiels dans les équations, 45 et suiv.— On peut, dans une équation à deux variables , prendre xelle qu'on voudra pour fonction de l'autre , 55 etsuiv. -^ Différentîatioa des équations, dont le nombre estmoindre d'une unité que celui des variables qu'elles contiennent , 68, ^-^ Manière de reconnoitre les plus •grands termes d'une équation à aeux

, variables, 1 19. —Expression de la somme des puissances sem()lables des racines d'une équation, 158, 161. -— Formation d'une équation d'après les relations que ses racmes doivent avoir av^c celles d'une équation donnée.^ a6o.—- Les équations algébriques peuvent toujours -se décomposer en facteurs réels du second degré , 16a , 163. •«-- à deux termes., expression de leurs racines et leur décomposition en facteurs du second degré au moyen des sinus et des cosinus, 1^- ^ji,,mm Pécompo^ition de l'équation

Apptndici^

en facteurs du second degré, 17a'

— Résolution des équations du troisième degré dans le cas irréductible par le moyen des sinus et des cosinus , 175. —Formule des racines des équations qui se rapportent à la division de l'arc de cercle, 176. — Caractères pour reconnoitre si une équation proposée a des racines imaginaires, 177.

-r* au quarré des différences , ih'id.

-^ ses propriétés, 178, 179, 18a

— Règle de Descartes , pour recon- / noîtce le nombre des racines positives

et des racines négatives d'une équation 178, 181. -^ Règle pour en trouver les racines égales, 180. — équatioa finale résultante de l'élimination de plusieurs inconnnes dans les équations algébriques , degré auquel elle peut monter, 191 , 969. — réciproques^ transformation qui les abaisse, 404.

Nott. — * Usage du Calcul différentiel , pour résoudre les équations par appro-* ximation , 193 , 194. -« équations qui représentent en même tems plusieurs courbes , 207,— qui sont la somme de plusieurs quarrés , 309 , ^ore.-* générale des lignes du second ordre. Simplification de cette équation par la transformation des cooraonnées , ai l* 215. — de l'ellipse, du cercle, de l'hyperbole , 313. — de la parabole »

2J4» — de l'hyperbole rapportée à SCS asymptotes, iif. -*- générale des lignes du troisième ordre, ai 6. -« Principes de leur construction par Tîn* tersection des lignes, aa8. -i-des di»

vers genres d'équations par lesquelles une même couroe peut être représentée, aSa. — de fa cydoîde, 171^

— des spirales , 17^ , 878. — du plan et de la ligne droite dans l'espace ^ 194 -397. -*- de la Tphère, joa.

•^générale des surfaces du second degré » 307. -»- des surfaces àvL second degré , transformées, 3 ta .—Caractère auquel on reconnoit celles des surfaces coniques , celles des surfaces cylindriques, 314. -* générale des surfaces coniques, 334. — générale des surfoces cylindriques., 335. — générale des surfaces de révolution, 336, — des sutfices engendrées par le mouvement d'une sphère dont le centre reste dans le plan des xet y, 337.-rgénérales de$ surfaces dé veloppables , 341. — de la

Aaaa

TABLE

sur£ace ençendrét par le mouvement d'une droite qui en touche constamment trois autres, 344. — des surfaces engendrées par le mouvement d'une li- . gne woîte qui passe par Taxe des ^ et qui est parallèle au plan des xety^ 344.

— du plan oscnlateur , 348. — ' de la développée des courbes à doubles courbures, 356. -—des surfaces gau- ^ ches, /4^, — - équations de condition c[ai doivent avoir lieu dans toute différentielle exacte , 84-90. — de condition' déduites de la considération des sur&ces , 320. — de condition pour les difGfarentielles à deux variables^ déduite deTintégradon , <[ f 2. — de condition pour rint^rabilité des équations différentielles du second ordre à deux variables , déduite de l'intégration , 629. — de condition relative à Tintégrabilité des fonctions aux difFélencet, lOsS. — -leur analogie avec ' celles qui déterminent les maxima et minima des intéf^rales aux différences , 10^9. — primitives , leur définition , 4^. — différentielles , leur définitîoir, <î^/</. — une équation différentielle répond à une inanité d'équations primitives, et une équation pnmi ti ve répond aussi à une infinité a'équatiohs différentielles^ 54. — une équation différentielle , dans laquelle il ne paroît que deux variables et o^ l'on n'a supposé aucune différentielle constante , peut toujours être regardée comme dérivant de deux équations primitives à trois variables, 7 J. — - Une équation différentielle peut représentef une infinité de courbes- différentes,. iSx. — Préparer vne équation différentielle entre xtty^ de manière qu'on y puisse regarder x comme fonction ae y , ou y comme fonction de*,. 59, 63.— Conditions auxquelles doit satisfairetoute équation différentielle à deux variables , dans laquelle on n'a supposé aucune diffésentielle constante , 6a , 64. Aucune équation homogène , par rapport aux différentielles , ne peut être regardée comme absurde , 75. — Transtomation des équations différentielles , dans lesquelles plutieurs variables sont fonctions d'une seule^ en d'autres ordonnées par rapport à une nouvelle variable «dépendante , 73 , 7< , 77- — à trois variables ^ 79, — . à un nombre quel-

conque de variables, 8r. — Leur formation par les limites , 95. «^^ du premier ordre séparées , {44. -«- homogènes , ou susceptibles de le deve»

nîr, 545, 546, 548. —du premier degré et du premier ordre, séparation de» variables dans les équations , 547*

— du premier ordre întégrables immédiatement, C52, 5^3. — du premier degré et au premier ordre leur facteur, 556. —homogènes du premier ordre leurs facteurs , {58.

Equations différentielles analogues inté* grables par un fiicteur donné, 56a»

— du premier ordre, détermination de l'éauation quand le acteur est donné , 561 - 56<. — leur intégration pac la méthode aes coefficiens indéterminés, en employant des facteurs de forme donnée, 566.— du premier ordre dans lesquelles les différentielles passent le premier degré, 567-575.

— du premier ordre qui s'intègrenr après leur différentiatîon , 573. -»

leur solution particulière , 578. —fermule générale des équations qui slntègrent par une nouvelle diffirentia* tion ; 971 , 675.— du premier ordre , leur intégration par approximation ,.

594 f 601.— du premierordre , leur int^ation par les séries 1 coefficiens indéterminés, 594.— par le théorème de Taylor, 595, 597.— du premier ordre à deux variable», construction qui' prouve qu'elles sonttoujcQrs.'po^tibles, 596.>— du premier ordre , lenrint^ation par les fractions continues, 598-- 601. — du premier ordre , leur coni« truction géométrique , 6ca-€o4.*-»du

{)remier ordre, leur construction par estractores, 6041

Equations à trois termeS', et équation de Riccati^ séparation des variables dans ces équations., ^44, 5^0.

Equation de Riccad , son mtégrale complète, obtenue lorsqu'on en connoît une intégrale particulière, 584. -intégrée par les tractions continues, 60I; -Mk]uations \ quatre termes (exemples des ) , séparation des variables^ dans ces équations, j^a

Equations différentielles du second or^ dre qui ne renferment que des coefilciens différentiels , leur intégration ^ 609. — du second ordre, intégration de celles oii il n'entre que le coeacicnt

^ifiérentiel de cet ordre et une des vafiables , 609, 6ii. — - à deux variables , leurs intégrales successives ; nombre de ces intégrales, 610.-— du second ordre, dans lesquelles on transforme les différencielies prises pour constantes, 612. — du second ordre , intégration xle celles oii il n'entre que les deux coefficiens dif-

' férentiels et une des variables, 613 , 6-14. — du premier degré et du second ordre j son intégration par les transformations , 6i5»6a3. •— du second ordre , leur intégration par des transformations, 609-628.

Equations différentielles du second ordre homogènes entre les variables et leurs différentielles considérées comme de nouvelles variables ; d'oii dépend jeur intégration , 624 - 628. — du second ordre intégrable immédiatement , 609.

•i-- du second ordre , leur intégration au moyen du licteur, 630-036.-^ -du premier de^é et du second ordre ; rie »cteBr4|ul les rend intégrables peut ne dépendre que d'une seule variable et d'une équation du premier ordre , -633. — du second ordre qui deviennent intégrables par le moyen d'un facteur donné, 634-636.— du second ordre, leur intégration pavapproxinaation^ 637-645. — du second ordre , leur intégration par des séries à coefficiens indéterminés, 6t7,-64o-64<.

«—leur intégration par la série ae Taylor^ €30. — du second ordre et des ordres supérieurs ^ ienr construc- -tion par les paraboles osculatrices j 63 g. .«-. par les polygones , par les cercles oscuiateurs pour le second ordre. Nju,

— des ordres supérieurs, 646-* 66 1.

•— Intégration de celles qui ne contiennent qu'un coefficient différentiel et l'une des variables , ou deux coefficiens différentiels consécutifr^ 646.

— - à deux variables du second ordre et des ordres supérieurs , leur transformation en équations différentielles partielles du premier ordre ; ( observ. sur le n**. 7'^79 à la fin du 2* volume).

— du premier degré à deux variables , leur Théorie générale d'après JL'g'ongc^ 647-651 —du premier degré à coefficiens constans , If ur in- •tégration générale^ 648. — lorsqu'elles 4>nt un dernier terme fonction i^x,

649 , 650. — du premier degré à Goemciens variables et d'un ordre indéfini , susceptible d'intégration générale y 6 5 1. —• du premier degré à trois variables^ l'intégration simultanée de deux de ces équations par des facteurs , 659«-^du premier degré en nombre m et renfermant in^-l variables , de leur intégration simulunée , 652-659^^ d'une courbe exprimée au moyen de quantité sinhéremes i, la courbe ^ 66 u i^du premier degréj leur intégration approchée par la méthode des substitutions successives, 66a- 666» -^ du premier degré , manière de faire dlsparoitre les arcs de cerde introduits dans leurs intégrales ,-664, 665 , 666^

— du premier degré , leur intégration approcnée par la variation des constantes arbitraires^ 666. Non, — leurs solutions particulières p- 667 • 671»

^•^ à deux variables, leur résolution par les intégrales définies , 1.1 a 0- 1 1 b8«

— leur résolution par les intégrales fr^'^vdu et fwvdup 1134. -.totales à trois vatiibles du premier ^r« dre , condition qui doit avoir lieu pour ou'une des variables soit fonction des deux autres , 70^.— dites absurdes p|it une signification réelle ^/^/i. —à trois variables homogènes, leur intégration^ 707 , 708. — toules à trois variables du premier ordre, leur intégration , 699, 701, 70a, 703. et l'addition placée à la fin du volume,7O4-709«

— à trois variables oit les diffibenrîelles|>assent au premier degré, condition de leur inté^rabilité , 700.-— totales à quatre variables , leur intégration, 711, 712. — à trois variables, leur transformation par les coefficiens difiérentiels , leur décoippositipn en équatipns différentielles partielles » et leur intégration par ce moyen ,713.

— du premier ordre simultanées à plusieurs variables^ leur transformation en équations différentielles partielles , 737 , et l'observation sur ce numéro à la fin du second volume»

— - totales à trois variables du second ordre , nombre de constahtes qu'on peut faire di&paroitre , en passant par .cet ordre lonqu'on ne fiit point va« rier dxetdv, 710- 713. «p- totales à trois variables du second ordre, condition de leur intégrabilité lorsqu'on

Aaaa %

TABLE

n*y regarde qu'une difFérentielle du premier ordre comme constante , Uid, — totales à trois rarlables d*un ordre quelconque , recherche des conditions qui doivent avoir lieu pour qu'elles puissent s'intégrer une ou plusieurs fois de suite, 714, 715. — du premier ordre à m variables , et nomore des conditions nécessaires pour qu'on puisse y regarder une variable comme fonction de toutes les autres, ou qu'elle ait pour intégrale une seule équation primitive, 716.

Equations diflérentielles partielles du premier ordre, leur intégration, 716- 742. — partielles du premier ordre ^ trois variables , dans lesquelles les coefEciens difSérentiels ne montent ^u'au premier degré, leur intégration, 717 -7a4. — partielles à trois variables du premier ordre, leur intégrale générale déduite de l'intégrale complette renfermant deux constantes arbitraires, 719, 721, 731.

—-partielles du premier degré du premier ordre à trois variables, transformation ^ui les ramène à des éauations différentielles à deux variables par rapport à la quantité qui doit entrer sous la fonction arbitraire , 7S8. Note, <«- partielles du premier ordre , leur correspondance avec des équations différentielles à trois variables qui ne satisfont pas aux conditions d'intégrabilité, 806. — partielles du premier ordre à quatre et à cinq variables et dans lesquelles les coefHciens différentiels ne passent pas le premier degré, leur întéeration , 7^5 , 7^5 , ya9.

— partielles du premier ordre à quatre ▼arubles , conditions de l'intégration simultanée de deux équations de ce genre, 709. — partielles du premier ordre à trois variables qui passent le premier degré par rapport aux coefHciens différentiels , leur intégration , 730-740. — partielles du premier ordre à trois variables qui passent le pre« mier de^ré par rapport aux coefïiéiens différentiels, moyen de les intégrer en les décomposant en deux autres , 740 et la /lo/r.— partielles du premier ordre à quatre variables qui passent le premier degré par rapport aux coefficiens différentiels , leur intégration , 74* 9 744» — • partielles des ordres su-

périeurs qui s'abaissent en se rémanent immédiatement à des équations différentielles , 741 , 744. — ^ partielles du second ordre à trois variables et du premier degré par rapport aux coefficiens différentiels de cet ordre , leur intégration ramenée à celles de deux équations différentielles du premier ordre , 745 - 7î 1 . — partielles du premier degré et du second ordre , leur intégration lorsqu'elles peuvent avoir une intégrale du premier ordre , 750 , 75 1>« — partielle^ du troisième ordre ou de l'ordre n et du premier degré par rapport aux coefficiens difSerentiels de cet ordre , leur intégration ramenée ^ celle de deux équations différentielles du premier ordre, 7^2-7^6. — partielles du troisième ordre ou de l'ordre /z , ne contenant que les coefficient difKrentiels de cet ordre au pren:iier degré, et multiplier par des constantes , leur intégration , 7Ç3-75S» — partielles du second ordre a quatre variables et du premier dfgre par rap- Fort aux coefficiens difRrentiels de ordre, leur intégration ramenée à celle de troU équations différentielles du premier ordre, TÇ7, 7^8.-^ partielles à trois variables qui nont point d'intégral^ de l'ordre immédiatement inférieur, 759, 760.-— partielles à trois variables, dans l'intégrale de laquelle on ne peut £iire disparoitre qu'en même temps les deux fonctions arbitraires , 760.— partielles du second ordre à trois variaJbïet^ examen de Pétendue de leurs intégrales, 761, 764, 765. — partielles, théorie générale de leur formation ,, 764, 705.— partielles, leurs solutions particulières , y66 , 767. — par* tielles du second ordre à trois variables, leur intégration par les séries tentée parfu/er, 768.— partielles du second ordre du premier degré et à trois variables , leur intégration par les sériées ,769-774 ; 777 » 778. — partielles du second ordre et du premier degré à trois variables , méthode que EuTer emploie pour en trouver une infinité qui soient intégrables , 769. Note. — - partielles du second ordre du premier degré et à trois variables ; leur transformation par rapport aux quantités qui entrent dans les fonctions ar-

V bltralres , 7*9-771^ — partielles du premier degré , du second ordre et à trois vanabTes , qui n'admettent point d'intégrale générale en urmts finis, yj\, ( V, les corrections à la fin du troisième volume ). — partielles du premier de«

gré ) du second ordre et à trois variales , digression sur la forme de leurs intégrales , 775 , 776 , et l'addition à ce dernier n^^dans le troisième volume, *— partielles du premier degré , leur intégration par la méthode des coefficiens indéterminés , 780. — partielles du premier degré à coefficiens variables généralement intégrables , 78 1 •

Equdûons différentielles partielles à trois variables I ne contenant que les coefficiens différentiels de cet ordre multipliés par des fonctions de ceux du premier , ou une fonction quelconque de

• ceux du second ordre; transformations qui conduisent à les intégrer^ 781-784, 786. — partielles du second ordre à trois variables , qui passent le premier degré par rapport aux doefiiciens de cet ordre ; remarque sur leur intégration, 785. — partielles à trois variables , leur résolution par les intégrales définies, 1120- 113!!. — par- .

tielles à quatre variables , leur résolution par les intégrales définies 9 1133* *- partielles à quatre variables qui se rapportent au mouvement des fluides , leur intégration par tes séries, ib. Non. •i* partielles à quatre variables, qui se rapportent à la propagation du son, IL Ao/e. — - partieues d|^ premier ordre , leur construction géométrique par les surfiicef courbes , 787.— Construction géométrique des intégrales de quelques-unes de ces équations, 789-793.

— partielles du premier degré , du second ordre et à trois variables ,■ détermination des' fonctions arbitraires qui entrent dans leur intégrale , 797. — * partielles, manière dont Dalembert eaivoit ces équations ,854. Note.

Equations différentielles à trois variables qui ne satisfont pasaux conditions d'intégrabilité , leur intégration ,798-814.

— ^u premier ordre, dans lesquelles les différentielles ne passent pas le premier degré, 798-8C1.— trouver parmi le nombre infini d'équations primitives qui répondent à une de ces équations , celles qui sont algti)rîques y 8oOt —

où l^s différentielles passent le premier degré , leur intégration, 802-025. •— du premier ordre , leurs intégrales déduites de la variation des constantes arbitraires et leurs solutions particuli^es, 804, 8dj. — du premier ordre correspondent à des équations différen-' tielles partielles du premier ordre, Soéw -— du premier ordre , leur construction par les courbes à double courbure, 807-811.— *• leur correspondance avec les équations différentielles totales , prouvée par la considération des caractéristiques et des arrêtes de rebroussement des sur£aces , 81 1.

Equations du second ordre , remarque sur leurs intégrales, 812 r 814. — du second ordre répondent à des questions géométriques, 814.

Equations aux dinerences à deux varia-^ blés , de quelle manière elles font con-^ noitre la fonction cherchée; combien la série qu'on en déduit doit renfermer de termes arbitraires , 970. — Cas ob on peut les transformer en équarions différentielles d'un nombre fini de termes*, elles peuvent toujours être transformées en une équation d'un nombre' infini de termes , 971 - 999. — auz^ différences du premier degré à deux variables et à coefficiens constans,- 974 » 975» "* leur intégration par les fonctions génératrices, 1039, 1040.

périodiques aux différences , leur intégration. Equations aux différences qui se remèneot au premier degré par le moyen des logarithmes , ^4, -vaux différence», leur intégration par les coefficiens indéterminés , 985. — aux d^érences , leur intégration lorsaue les différences de la variable indépendante ne sont pas constantes,988.

-~ intégration d'une équation de ce genre par les séries. Note, -— application aux équations aux ordres supé-« rieurs , 989» — aux différences , de l'élimination entre un nombre m de ces équations contenant m+i variables ,