DES MA

mitres qn! a conduit à la méthode des Tirîations , 838. Nou. -— sa notation dans les équations différentielles par* tielles a piéyalu^Sw* iVofe.— inutilité des parenthèses qu il emploie dans la notation des coefficiens diiEirentiels.

Comparaison de cette notation avec celles de Warir.tt et de Lagrange ^ 862 • Koic, — fait dépendre les Int^rales aux difiérences des intégrales aux diffSrentielles et des coefiSciens différen- • tiels , 913. — sa méthode pour déterminer les coefficiens numériques du développement de Stffy, ois. — i extrait de ce qu'il a donné aans son Calcul diffîrenticlsur l'intégration approchée des fonctions aux difiérences, 936 , 937. — formule (qu'il a donnée pour la sommation des suites dans son Calcul difflfrentiel , 933- 937. —^ ses recherches sur les produits de grands nombres , 947. -* discussion entre lui et Daniel BemouUî, sur les limites des séries de sinus et de cosinus ,95 1. ••«-applique la sommation des suites à kor interpolation. Ce qu'il entend par fitnciana intxpUcabiUs , 953- — remarque la forme des arbitraires qui doivent entrer dans les intégrales des équations aux différences , 909. — « donne le terme général du développe* ment de la fraction rationnelle dont te dénominateur est du second degré et n'a que des facteurs imaginaires j 1044. — trouve les limites de quelques séries divergentes, 1048. —'donne im^cas particuHer du développement . /*4i«%rf«*, 1050. — détermine par le Calcul différentiel et le Calcul inté* gral la somme d'un grand nombre de suites , 1058. -« séries c^'il désigne fouslenomd'Ay^erg^M^miiei, 106a.

«« emploie une intégrale oéfinie pour obtenir la limite de la série divergente

I — i.a+i.1.3— etc.

1065. -*• se sert aussi des fractions continues. Nottm — donne la somma^ tion d*un genre de suites fermées par ta multipHcation des termes correspondans de deux antres, 1068. —«ses iravanx sur l'interpolatiofty lOji.— '

considère les différentielles dont l'or^ dre est 'désigné par un exposant fractionnaire , 1074. — ses travaux sur la détermination des valeurs et des intégrales définies, 1076. — décompose les exponentielles en facteurs , 10^4.

*<r transforme en série le jproduit d un nombre de facteurs f soit fini , soit indéfini , 1097. — ses recherches sur les diverses manières dont on oeut former un nombre par l'addition ae plusieurs autres , 1098. *- Mémoire inédit sur les intéaraies définies , 1107. — son

opinion sur la transcendante, y -r— $

II 19. — applique les intégrales définies à la résolution des éauations différentielles à deux variabl^ , 1 1 âo; -^ cherche à déterminer les intégrales définies qui répondent à une équation 'dtfférentidle (tonnée ^ iifl4. — a résolu des problèmes de Géométrie relatifii aux équations aux différences

mêlées, 1143. "44.". ^ ^, ^xponêntUlUs*: leur origine et leur développement, Imrod, ni , 15.— leur développement par les limites» 1^.^^%,

— expressions des sinus et des cosinus par les exponentielles ima^naires»

Introd. yj. —leur diffirentiation/ ai.

»- par les limites , 93, — imaginaires , 184 ^ i8f , i86. — ont la propriété de satisfaire aux équations du premier degré à coefficiens constans de quelque ordre qu'elles soient,6i8, 648. — leurs ' expressions en produits indéfims,io88r —-leur usage sous cette forme pour sommer les séries des puissances négative » io89->i09i.— recherche de cea dernières expressions par un procédé purement algébrique , 1094 - 1096.

ExprwUns qui deviennent - dans certains cas, 13Ï-13?» >4i-i43» »47-

— de celles dont le numérateur et le dénominaaeur deviennent infinis en même temps , ou qui sont la différence de deux quantités infinies , 140.— qui sont réellement indéterminées lorsqu'elles deviennent - 1 60 , i43> MT-

TABLE

Paetatrs: diflircntiatîons d'un produit composé d'un nombre quelconque de facteurs , 1 6. -— Tordre des facteurs d'un produit peut être changé , et le produit demeure le même, 38. Note% «—doivent être ceux qui multiplient les fonctions différentielles pour forfher des équations qui ayent lieu en même temps, 54. -^propres à rendre rationnelle une expression irrationnelle, 383»

pacttur propre à rendre Intégrable une équation différentielle du premier ordre, 554-^65.— -détermination du facteur quand on a Téquation intégrale ^

- 5 5 S . '^— pour les équations du premier ordre , lorsqu'il ne doit renfermer

S[u*une des variables, 556. — d'une quation du premier ordre , composée de deux parties qui ont chacune un commun divi>eur, 557. — à€& équations différentielles homogènes du premier oidre et de celle du premier degré, 558-560.— des équations du premier ordre.mojren proposé par M. TnmbUy^ pour les déduire des intégrales et des solutions particulières, 585^593* -^ propre à rendre intégrable une équation différentielle du second prdre, sa recherche en g&néral , 630^— lorsqu'il ne doijt pas contenir le coefficient différentiel du premier ordre , 9) I. — - recherche de ceux oui rendent intégrables simultanémept oeux équations d'un ordre quelcoMuè à trois Tariables, 659. — déterii^mation du facteur propre à rendre intégrable une équation différentielle du premier ordre à trois variables. — équations qui doivent avoir lieu lor&qu il existe un tel facteur , 6ott. — propre à rendre intégrable une équation différentielle à 4 ou à m variables , conditions qui doivent avoir lieu pour que ce facteur existe, 711, 712. — propre à rendrç intégrables les équa*tions différentielles à deux et à trois variables; cercle vicieux* que présente sa détermination , 729. — recherche du facteur qui ' rend intégrable Téquation du premier degré d'un ordre quelconque aux différences^ 997.-^ recherche de ceux qni

rendent Sntégrablei les équations ans différences , formations des équations dont iiU dépendent, icsS.

Facultés numériques , ce que c'est, ix 08.

Famille des surfaces courbes » 334 9 336.

Fatio de DuillUr , ses querelles avec Léibnitz, 1044.

FtuilUs d'une courbe , 209.

Fluxions ( méthode des ) , vcyt^ la Préface.

Fonecntx ( M. Daviet de ) s'occupe de l'équation ^ (x )*=f ( d^) + ^ t 988. Note.

Fonctions , leur définition , IntroiL i; — - explicites ou implicites ^ Introd. a. *— algébriques , on transcendantes , Introd. 3, interscendantes , 572.-^ distinction entre leur développement et leur valeur , Introd^ 4. »- dans uns fonction ordonnée par rapport aoz puissances de it , on peut toujours prendre x assez grand , pour que le terme affecté de Ta pins hante pnîs* sance soit supérieur à la somme de tous les autres , Introd, 8— susceptibles de limites. Introduit ^\% ^ 13,

«—algébriques, leur développement , Introd. 15.

Fonctions transcendantes ; développement des fonctions transcendantes ,' Introd. 21. -* changemens d'une fonction de jt , lorsque x devient « + ^,.1. —Recherche du développement général d'une fonction de * + ^> 5»^» 7. —autre manière d'arriver au dévcloppemen de f( v-f-A),' suivant les puissances ascendantes de A, 109. — Moyen d'obtenir les fonctions dérivées de la fonction primitive » 5.

•— > deux fonctions égales ont leurs différentielles égales ,15.-— diffiêrentiation du produit de deux fonctions , ' 16.— développement des fonctions de plusieurs variables suivant les puissances des accroissemens de ces variables , ^5» 16, 3a, 33, 37, 39. — déduire le développement de i(x-|-ii , y'\'h) ^. de celui des puissances du binôme, 32.

— d>fférentiation des fonctions renfermant un nombre quelconque de variables, 37. — développement des fonctions en séries^ 98-106. — étant

donnée

DES MATIERES

donnée la fonction f(je,y)=o, développer en série ordonnée suivant les puissances de x , la fonction quelconque F(*, y)^ 1 lO.— sur ce que devient le développement de f^x+A:) dans certains cas particuliers j 1 28.'— toutes les fonctions qui renferment des quantités telles que a-^-bV — r, peuvent se

ramener à la forme AdoVlv — 1 ,164.

—intégration des fonctions d*une seule variable , 3^ — recherche des fonctions qui rendent algébriques des intégrales données, 531-542. — intégration des fonctions de plusieurs rariables ; classification des diverses espèces d'équations différentielles qui peuvent en résulter, 698.— "récapitulation de celles que l'on peut intégrer aut différences, 911.— que l'on ne peut exprimer, ainsi que leurs difiérentielles^ que par des suites infinies , 95 3 .—arbitraires, leur élimination, 83, 760- 76].— arbitraires ^ leur détermination , 334, 341, 344.— arbitraires des intégrales des équations difiérentielles partielles, peuvent être discontinues , 794.

arbitraires des intégrales des équations différentielles partielles,lear détermination analytique,796. — arbitraires, 4eur détermination par des conditions relatives aux différences ^ 99o'«963.— « arbiraires, leur détermination quand elles entrent cPune manière transcendante dans les équations primitives , 993.— -arbitraires , la nature de celles qui entrent dan^ les équations aux différences, 998-1000» — leur détermination, i CD I.— leur construction, 1 002- 1004.— circulaires , leurs développemens , Int. 33941 .—-par le Calcul différentiel , 99, lofl 105.— par leGilcul mtégral , 408 , 410 , 412 , 502.^leur diftérentiation , '^2,23 , 93,— leur intégration , 439-469.— leur interpolation, 887.— fonctions circulaires et exponentielles, renferount des quantités imaginaires , 184 et suiv. — diâérentielles, toute fonction différentielle est nécessairement homogène par rapport aux différentielles , 65.— différentielles , conditions auxquelles doit satisfaire une équation différentielle, pour avoir une signification réelle, 65, j^.—* <lifférentielles, transformation des Zone- Appendice.

tions différentielles, lorsqu^on y change l'acception de la fonction ^ 74>"— fonctions exponentielles , leur origine et leur développement, Introd. ai , 2&, 32.«— exponentielles, moyen de développer les fonctions exponentielles logarithmiques, et circulaires, lorsque x se change en x-\-k, 2.— exponentielles , développer la fonction exponentielle par le moyen du Calcul diftérentiel , loi. — r exponentielles , leur différentiation , 21.— par la théorie des limites, 93. -^ exponentielles , leur intégration , 430-4^8. — leur usage dans l'intégration des équations diâérentielles et aux différences du premier dcM'é, k coefiiciens constans, 616, 61», 649, 974, 1140. — exponentielles, leurs différences, 886.

-« génératrices d'une seule variable, leur théorie, 1033-1036. — génératrices à une seule variable , leur usage pour l'interpolation des séries et l'intégration des équations aux différences , 1037- 1042. — génératrices , leur usage pour la transformation des séries , 1045. «^ génératrices d'une seule variable ^ leur usage pour déterminer les expressions générales des différences, des différentielles , dcyntégrales d'un ordre quelconque psr des formules analogues aux puissances, 1049 , 1050. — génératrices de deux variables, leur théorie, 1051.— leur usage pour l'interpolation des séries , etl intégration des équations aux différences partielles , 10Ç2-105 5. —génératrices à deux variables, leur usage dans la recherche des expressions géné^ taies des différences , des intégrales et des difiérentielles d'un ordre quelconque, 10 ) 6.— de grands nombres , leur évaluation approchée , 1 x 09 - 1 1 1 5^

— homogènes , leur caractère , 66«

— homogènes , propriétés des différentielles des fonctions homogènes , 01. — homogènes , intégration de leurs équations différentielles p^irtielles du premier ordre, 720,728. —indéterminées , exemple d'une fonction k deux variables qui devient ^,344.

•^ logarithmiques , leur origine. Intnh duction, 21. leur développement, Introd. a3 , 31 , 32. — P*^ le CalcuF intégral , 427. — leur différentiation , ao, 93.— leur intégration, 424-430^

Bbbb

-« logarithmiques , leur interpolation, 884, 885. —* irrationnelles, leur intégration, 376-405. — irrationnelles , facteur par lequel il faut multiplier une fonction irrationnelle , pour la rendre rationneUe , 383. — rationnelles, leur intégration, 3 59-376. ( yovci , pour le détail des formules , le taoleau de la page 160. ) — rationnelles et entières , propriété de leurs différences, 861 .-—rationnelles, leur transfomution en produits de facteurs équî-différens , ou en puissances du second ordre, 901 , 903.— Remarque sur celles des puissances négatives d'un monôme en séries de fractions , donné par Stirling, 903. Note. — symétriques des racines des équations , leur définition , >57. *- symétriques, méthode pour eiprimer les fonctions symétriques des racines par les coeffi-

ciens de l'éauation, 1 59 symétriques,

leur usage clans l'élimination, 180.

Fontaine propose une méthode générale d'intégration, 566— sa notation pour exprimer les coefficiens différentiels et les rapports des différentielles, 862. Note.

Formule , détermination de ta toi que suit une formule , 987.

Fractions continues, développement des fonctions en fractions continues , 1 27. *— continues , leur usage.pour intégrer les équations différentieUes du premier ordre à deux variables , J98- 601 .—continues , peuvent servir à intégrer par approximation les équations

du second ordre , 64;. — continues , leur usage pour obtenir la limite de la série divergente

I — 1.2+1.2.3— etc.

1065. JVo/^. — rationnelles , leurs Wm\te$ y Introd. 11 , 12, 13. — leur développement en séries , Introd. 3. — par le Calcul différentiel, 98 « 104V, 1042 ( voye^ aussi dans la table l'art, séries récurrentes, et dans l'ouvrage le n®. 983 ) — -* par le procédé de Lm«-

fangt^ 1043. —ce procédé appliqué la fraction dont le dlnominateur du second degré n'a que des facteurs \m^'^ ^inaires du premier , K>44* -^ rationnelles, méthodes pour les développer en séries parla somme des puissances des racines du numérateur et du dénominateur , 1027. Note — rationnelles , leur intégration , 364- 376. — leur décompositi^ en fraction»

simples, 364, 567-569. — rationnelles , les fi-actions rationnelles peuvent toujours s'intégrer soit algébriquement , soit par les logarithmes , soit par les arcs de cercle , ^67. — rationnelles,, détermination de^ numérateurs^ des fractions simples par le Calcul différentiel^ 368, 369.— rationnelles »

leur décomposition en fractions , dont le dénominateur est réel et du second

degré, 370, 37" • Français de Colmart^ ses travaux snr

l'intégration des équations différen* tielles partielles, 780, 1146.

Functiones inexpUcahiles , ce qu'£tti«r entend par là, 9^3.

GioMÂTRis , motifs pour la téparer de l'Analyse , voyt^ la Préface.