HÉLICES

Hermann s'occupe de la recherche des courbes quarrables , 532.

Hindenburg{ M. ): ses recherches sur les coemciens d'une puissance quelconque du polynôme , 1044.

Hyperzéométriques ( séries ) , 1062.

Hyperboles. Introd, 24.— leurs équations par rapport aux axes, 213. — par rapport aux asymptotes, d 15. — des

degrés supérieurs, 235.— .leur quadrature , cas où leurs espaces asymptotiques sont infinis,49i. — hyperbole ordinaire et équilatère,sa quadrature,492.

—ordinaire , sa quadrature , sa liaison avec les lo^rithmes, 493. — examen des cas oh leurs segmens asymptotîques ne sont pas compris dans fa même expression , 494.— -hyperbole rapportée a son axe transverse , son aire , 49 5 .

Hyptrbohs ^ leur rectification « 501.— hyperbole ordinaire , sa rectification ^ 504.— transformations de la difFérentielle de son arc , ^05 , 510.— -ses arcs peu vent s'exprimer pardeux arcs d'ellipse , 5 10. — hyperbole qui engendre un solide dont l'expression offre un défaut de continuité dans le passage des

différentielles aux intégrales, 518 -« dans cette courbe la tangente à un point quelconaue coupe sur les perpendiculaires élevées aux extrémités du premier axe , des parties dont le produit est un maximuiH ou un minimum , 842.

Hyperkoioïdc de révolution, 316.

Idehtkiue, équations identiques , leur nature et leurs propriétés , Introd. ij. Noie.

Imaginatrts , forme générale des expressions imaginaires, 188.

Imaginatru , expression des puissances des binômes imaginaires, par les sinus et les cosinus des arcs multiples , 165.

Indices^ leur emploi» Introd, ai etsuiv* — - ce qu'ils signifient dans la Théorie des suites, 859.

Indice , une quantité étant donnée , trouver l'indice à laquelle elle répond dans une série donnée , 965. — utilité de l'application du calcul des combinaisons aux indices, 1044.

Inflexion des courbes planes , ooS , aif , ai8 , 349. — de leurs développée», 266.— >des courbes à double courbure,

Infltxîon des surfaces courbes ^ la manière de lesreconnoître, 357. Nou.

Infini ( de T ). Introd. j. — le passage des grandeurs par l'innni rompt quelquefois le lien de leur continuité,

494,1119- Infiniment petits : leur subordination , 97*

— comment il faut les interpréter , 285 , et la note. ( Voye^ aussi la Préface. )

Intégrale d'une tonction, sa définition, 358. Note, — cas oh l'intégrale de ax'^dx devient | , 360.— formation des intégrales par les valeurs successives de la différentielle , 470 , 47a , 477 , 478.

— méthode générale pour l'obtenir par approximation , 470-484. — rapport entre le signe de la différence de deux valeurs d'une même intégrale et celui du coefficient différentiel , 474* «— recherche des limites entre lesquelles peut être comprise la valeur d'une intégrale, 475, 478. — ce que c'est que prendre une intégrale depuis m . • ^jusquà • • . • jf^6.

Intégrales indéfinies , définies , ihid. —> considérées comme représentant l'aire d'une courbe et calculées par les polygones inscrits et circonscrits à cette courbe , 477 1 473. —leur développementpar le théorème dtTaylor^ 48^.

—développement des fonctions affectées de .deux ou un plus grand nombre d'intégrations successives, 486-488.-^ doubles expriment le volume d'un solide , considération de leurs limites, 531- 514 —doubles , leur interprétation par la considération des infiniment petits , 52a. -* celle de leurs limites, ^23.— doubles, transformations pour effectuer une des intégrations, 527- 538.

— triples , ï 29 , 5 30. — indéterminées et définies, leur définition, leurs itmxlmatt minimay 838.— indéterminées, caractères qui distinguent leur maxl^ mum de leur minimum^ 857 , 8j8.— « aux différtotielles, formules générales de Bernoulli^ déduites de celles de l'intégrale aux différences , 91 2.»-aux différentielles, leurs expressions par les sommes et les différences, 9a i. -^ définies ,,'leur usage pour calculer la limite de la série divetgente ,

I — 1 .i+ï '^''i — etc.

1065.— définies, leur usage pour l'interpolation des séries , 1 07 1 • 1 075.

— définies, recherche de leur valeur dans certains cas , 1 076-1084 ,1101- 1108. — définies, leur ' développement en produits indéfinis , 1086.

simples , fonctions de grands nombi es , leur évaluation , 1 1 09. — doubles , fonctions de grands nombres , leur évaluation , 1114,1115. — définies , leur usage pour exprimer les fonctions données par les équations différentielles à deux variables , 1 1 20 - 1 1 28»

— définies , leur usage pour la résolu* tion des équations différentielles partielles à trois variables , 1 1 ao - 1 1 3a.

Bbbb 1

intégrales ààm les équations différentiellet à quatre variables ^ il 33 — définies , leur usage pour exprimer les différences , les différentielles et les intégrales d'un ordre quelconque des fonctions données par des équations aux différences , ou par des équations différentielles , 1139* '—expression en intégrales définies des intégrales delà fonction A"*y tant aux différentielles qu'aux différences, ibid, -^ ff^vdu^ et fu*vdu^ leur usage pour résoudre les équations aux différences et les équations différentielles ,1134-1138.

Intégrala particulières des équations , inexactitude de cette dénomination , 576. Note, — particulières , moyens d'en déduire l'intégrale complète, 5 84 , 585. — premières , secondes « etc.

d'une équation différentielle d'un ordre supérieur an premier, 610. -* complètes des équations différentielles partielles , 7Ô4. — générales des équations différentielles partielles, leur relation avec l'intégrale complète 1 7G5.

Intégrales aux différences , ÎFormatlon de ces intégrales par les valeurs successives de leur différence, 896. —aux différences , ce qui les distingue des termes sommatoires , leur analogie avec les intégrales aux différentielles , 897. *— auxdifiirencesdes fonctions exponentielles, 906.— des fonctions circulaires ,oo7-909.-'expressions générales de nntégrale d'une fonction par fes différences, 913.— passage de ces formules i celles des intégrales aux différentielles , ibid,'^ aux diâérences , leur expressym en séries ^ar les intégrales aux difEèrentielles et les coefficiens différentiels »9i39 9i4»9iG- 922. -—aux di£Krence& , leur analogie avec les puissances , 9I ^. — aux- différences , expression générale de ces intégrales pour un ordre quelconque , 924— aux différences, expressions générales de celles de l'ordre /n, d'un produit de deux facteurs , c,2B. — aux différences, expression de celles d'un ordre quelconque par les puissances des exponentielles, 920. — aux différences , recherche de leur variation , de leurs maxima et de leurs minima y 1029-1032.

Intégrales directes , intégrales particulières» intéj^rales indirectes des équaàoas aux différencÀ» 1066.

BLE

Intégrales directes et indirectes des équations aux différences mêlées , 1142*

Intégration par parties , 361. — par les séries , 406- 4i4 —des fonctions dan»

lesquelles ^x est regardée comme variable , 480. — des équations diflSrentielles à (feux variables, 543 etsuir. — des équations différentielles totales à trois et à un plus grand nombre de variables , 699-7 M- "" règles et formules pour l'intégration des fonctions rationnelles j 898-905. — aux difièrences effectuée par parties, 910.— par approximation des fonctions aux différences , 915 - 929. ~ des équations aux différences à deux variables » considérations générales , 970 , 97 1.— des équations du premier degré et du premier ordre , 972. '— des équations du premier degré et d'un ordre quel-^

conque, 97}"9^3* Itutrpolatlon des suites à une seule va» riable par le Calcul des différences , 873-893. — formule d'interpolation déduite de la- considération des courbes paraboliques , 876-878. — il existe une infinité de formules d'interpolation , ce que c'est que l'interpolation , considérée géométriquement ,, comment la loi de la suite peut varier entre deux termes consécutifs d'une même suite, 878. — par les différences suocessives, déduites de l'expression analytique de la fonction proposée, 883-