ar la méthode de Mouton

892, 893. — des tables à double ipntrée et des séries à plusieurs variables, 894» 895.— (problême inverse del'), 965. — par le moyen de la sommation des séries ;^ 9Ç3-961. — de quelques séries , par le moyen de la sommation d'autres séries, g^'o ,^961. — de quelques séries par les puissances du second ordre , 962 - 964. — par les fonctions génératrices d'une seule variable, 1037-1042, 1045.— par ^^s ^<>nctions génératrices à deux variables y 1056. — des séries pat les intégrales définies, 107 1-1075.— entre les différentielles d'une même fonction , 1074*

Interscaidantts , ce que c'est , 5 72.

Irrationnelles , faire disparoitre les irrationnelles des équations , 52.

Irrationnelles des àifférens ordres, leur origine et leurs propriétés, 965.

Isopérimitres ( problême des') , 838.'

DES MATIERES

Kramp s'occupe des puissances du second ordre sous le nom de facultés numériques , et des intégrales définies.

Difficultés qu'il remaraue dans la théorie des racines et des quantités

négatives^ 1108.

Kàl suscite une querelle à Léibnitz « pour Tinvention du Calcul différentiel,!^, la Préface.

hACRJNCe : sa manière d'^envisager le Calcul différentiel , 8» — sa méthode

Sour trouver toutes les différentielles 'une fonction , 34-36. —sa démonstration du théorème des fonctions homogènes , 91. — son théorème pour développer les fonctions en séries, i li. ^sa méthode pour reconnoltre les plus grands termes d'une équation à deux variables , 1 1 9. — sa méthode pour développer les fonctions en fi-acfions continues , 1 27. — a démontré k théorème de Dalembert sur les racines imaginaires des équations , l6!I.

— sa manière d'appliquer le Calcul différentiel aux courbes, 138^ 139.

— donne les formules de la transfocmation des coordonnées dans l'esp^^ce , jio.— indique les moyens de déterminer les* équations des surfaces composées de lignes d'une nature donnée , 345. — s'«ccupe de la différentielle dans laquelle entre un radical du second degré contenant les quatre premières puissances de la variable, 399. "* réduit les intégrations des difiérens termes d'une série à une seule, 417. — s'occupe du développement de la fonction ( I +mcosr ^^ 467.— sa transformation des intéerales doubles et triples , 5 30. — sa théorie des solutions particulières, 576, 577. — il Us appelle intégrales particulières. Note,

— sa théorie des équations différentielles du premier degré, 6.';7. --ses réflexions sur les arcs de cercle qui 9'introduisent dans les intégrales des équations différentielles du premier degré , 666. — sa méthode pour obtenir les solutions particulières des équations différentielles , 67 1. — donne one méthode pour obtenir une équation primitive entre les variables de deux transcendantes elliptiques, 678-

68(>.— donne un mojren de construire la comparaison des arcs elliptiques par par les triangles sphériques , 695, 696.

— ramène l intégration des équations^ différentielles partielles du premier ordre , où les coefficiens difSrenriels ne passent pas le premier degré , à celle d'autant d'équations différentielles du premief ordre, que les premières contiennent de variables, 721, jf^^^^^ donne une méthode pour ramener les équations différentielles partielles dir premier ordre qui passent le premier degré par rapport aux coefficiens difFé^ rentiels , à celles de ce degré r 7 30. — ses remarques sur la formation des équations différentielles partielles , 764, 765.— sa méthode pour obtenic les solutions particulières des équations différentielles partielles « 76^.

Lj\ 1^ j- ■ . • . ' -/ y

entre des limites données , 854^ Nott,

— ses remarqués sur les caractères distinctifs du maximum et ^vl minimum des intégrales indéterminées, 857. — réflexions sur les changemens qu'il propose dans la notation du Calcul différentiel. Comparaison de celles qu'il a employées avec celles à^Eultr et de Warinv^ 862. iVofc^emarque l'analogie des puissances avec les différences, 864 —déduit les formules d'interpolation de l'analogie des puissance^ avec les différences, 873.— donne une formule d'interpolation,. à laquelle on peut appliquer les logarithmes , 877.

— ses remarques sur ranah[>gie des puissances et des intégrales» 91 j«.— ses travaux sur les éauations aux différences du premier degré à une seule variable, 97a, 973— sa méthode pour intégrer les équations du premier

TABLE

degré aux différences partielles à trois variables , loii-ioiç. — séries qu'il ncmme récurrentes doubles , lo 1 1. — donne les coefficiens des puissances de i dans le développement du

produit

^i — 4î)(i— ^t)(i--ct)etc.

lorsque les quantités a , p , c , etc. constituent une progression par différences , 1027. Noie, — questions concernant les maxîma et les minima des polygones , qu'il a résolues par les variations, 1031, 103a.—- donne l'expression de la limite d'une portion quelconque de la série de Taylor ^ 1069 - 1 070. — donne une inéthode pour développer le terme général d'une série récurrente sans décomposer son dénominateur en facteurs simples, 1043. — ses remarques sur les précau* fions qu'il faut apporter dans l emploi des méthodes d'approximation » 1070.

»-> donne U résolution en séries d'une équation différentielle partielle à quatre variables, qui se rapporte au mouvement des fluides , 1 1 30. Non.

Lahïn prouve qu'une courbe quelconque peut toujours être considérée comme une roulette , AO).

L'tmbert s'occupe des sinus et des cosinus

hyperboliques , 496.

tanden exprime l'arc hyperbolique par

les arcs àliptiques , 510.

LapldCî : démonstration qu'il donne du théoféme de Lûgrantty m.— son théorème pour développer en série une fonction de deux quantités déterminées par deux équations à trois variables , 146. .-* sa démonstration du théorème de Dalemhert , sur les racines imaginaires des équations, 16a, 163* — nomme solutions particulières ce que Lagranpf appelle mtégrales particulières, 576. Â^o/e. — ses réflexions sur les arcs de cercle qui s'introduisent dans les intégrales des équations différentielles du premier degré , 666. — ses réflexions sur la forme des intégrales des équations différentielles par-, tielles du second ordre et à trois variables, 771 ,775.— -donne une méthode pour déterminer les fonctions arbitraires qui entrent dans l'intégrale de l'équation différentielle partielle du premier degré du second ordre et à ' trois variables, 796. j

LspUce prouve l'analogie des pnSssancer avec les différences, et avec les intégrales, 864, 91 5. -^trouve l'expression générale des coefficiens numériques du développement de Sir, 918. — donne un développement de Y,^^^ , 923.— sa méthode pour intégrer les équations du premier degré à coefficiens variables , 978-983 —son procédé pour intégrer les équations aux différences , dans lesquelles la différence de la variable indépendante n'est pas constante , 988. *— s'occupe des équations rentrantes 9 995. — intègre des équations aux différences partiefles à coefficiens variables, 10a i. — sa théorie , des fonctions génératrices , 103 3* -"- donne des formules pour exprimer les différences , les différentielles et les intégrales des fonctions ^y»% 10^0.— donne par des intégrales déSnies les expressions des différentielles des différences de la fonction »"*, 107<.— ses recherches sur l'évaluation des fonctions de grands nombres , 1 1 09 •

— applique les intégrales définies à la résolution des équations différentielle»

partielles à trois variables , 1 12g. — donne une méthode pour ramener à des intégrales définies , des fonctions données par des équations aux différences et des équations différentielles , 1 134. — s'occupe des équations aux différences mêlées , 1 140.

Legeodn s'occupe de la différentielle dans laouelle entre un radical du second de-

• gré contenant les quatre premières puissances de la variable, 309.— ses considérations sur les arcs d ellipse et d'hyperbole, 508, 510, 512, 683.

•— fait usage de la transformation des intégrales doubles et triples, ^30.

— transformation qu'il donne d une équation du premier degré d'un ordre indéfini, 651. — sa méthode pour trouver les solutions particulières des équations différentielles , 668-670. — donne une méthode pour intégrer les équations différentielles partielles du premier ordre à trois variables, 735.

Noee^ ttj'\g. — sa méthode pour obtenir les solutions particulières des équations difléientielles partielles , 767. — sa méthode pour intégrer les équations difféientielles partielles du premier degré et du second ordre ,

777-779.— ^ansformation qu'il doirne pour intégrer les équations diffirentielles partielles de second ordre qui passent le premier degré par rapport aux coefficiens du premier ordre , ou qui ne contiennent que ceux du second , 781 - 784. — son ménioire tur les caractère^ qui distinguent le mof ximum du minimum dans les intégrales définies , 857. — supprime les parenthèses dans l'expression des coefficiens diflttrentiels , 862. Ab/<.-— donfie une expression de la différence du sinus 9 888. — ^ses travaux sur les intégrales définies qui se ramènent aux transcendantes elliptiques , 1082.

Lilbnit;^ : ses idées sur le Calcul difCéren* tiel , 97. — sa controverse avec Jean BtrnôuUi^ sur les logarithmes des nombres négatif, 183.-— sa manière d'appliquer le Calcul différentiel aux cour- Des, 28^-287,— «sa méuphysique sur cette application , ^85, tt U note , voye^ aussi la Préface. — ^ origine qu'il donne au Calcul intégral, 558. Note, — son théorème pour diffirentier sous le siene/, 552. A^ott.— ce qu'il entend par tnursctndante , 572.— construction des équations difKrentielles des ordres supérieurs qui résultent de sa manière d'envisager les courbes ^ 639. Nott, — considère le Calcul différentiel par les différences. 861.— avantage de la notation qu'il introduit pour ce Calcul.

Note. — ses idées sur l'analogie des différentielles et des intégrales avec les puissances, 915. — • remarque rutrlité du calcul des combinaisons appliqué aux indices , 1044.

Lexell éclaircit une difficulté agitée entre Euler et Daniel Bernoulli sur Us limites des séries de sinus et de cosinus y

V Hôpital reconnoit l'existence du rebroussement de la seconde espèce ,

VhidlUtr ( Simon ) , sa méthode pour décomposer les exponentielles en facteurs « 1094.

L'gnes^ comment les diverses circons* tances du cours d'une ligne sont exprimées par son équation , 195. ^— division des lignes en ordres et en genres, 102. — nombre des points qu'il faut donner pour déterminer les lignes de différens ordres, 229. -^explication

d'une difficulté qui se présente à cet égard, 229. Note, Ligne ^ détermination par le calcul des variations , de la ligne la plus couite entre deux points sur un plan , 844.

— détermination de la ligne la plus> courte , entre deux points de l'espace » entre deux points placés sur une surface courbe , entre deux courbes données sur une surface, 845 .—équations générales de la ligne la plus courte entre deux points sur une surface de révolution , 8i4.>— - droite » son équation , 196. — deux conditions suffisent pour la déterminer , IM, — - droite , équation de la ligne droite qui passe par un point donné ^ 197. —^droite, équation d'une ligne droite qui passe par deux points don* nés, 197. — droite, équation d'une ligne droite passant par un point donné et parallèle a une ligne donnée , 198.

-«- droite » équation d'une ligne droite perpendiculaire à une autre , 1 99. «i» droite, détermination de l'intersection de deux lignes droites^ 200.^-^rotte ,.

expreseion de la perpendiculaire abai»»

sée d'un point donné sur une lignedroite, 201.— «droite 9 ses équationsdans l'espace, 397 .--droite, détermination des équations de la ligne droite qui passe par deux points don-^ nés dans l'espace , 098.— droite , con«^ ditions auxquelles -on reconnoit que deux lignes droites se coupent dans l'espace, 299.— droite, équation dedeux lignes droites parallèles entr'elles dans l'espace , 300 — équation de la ligne droite perpendiculaire à un plan ,, 301.*— droite, détermination de l'angle que font entr'elles deux Tignes dioi-- ^ tes dans l'espace, 303. — droite , dé» termination de la plus courte distance de deux lignes droites dans l'espace ,. 30 J. -—droite ,. détermination de la.

droite perpendiculaire à un plan , par la considération du minimum , 306. — du second or<lre , leur équation générale, 21 a. —du second ordre , énumération des lignes du second ordre , ai3 , ni4.-— du troisième ordre, leur équation générale ; principes généraux de leur énumération, 210.-^ osculatrices ,' 258» — osculatrices ,.

leur détermination par les limites ^ a83.

TABLE

fgnes de coarbure, d'une surface, 331.

— de courbure des surfaces du second degré y leuré/quation, 674.

ùmiuf{^ définition des)lntrod, 4.— recherche des limites des fonctions algébri- , ques , Introi/. 1 i.^-une fonction peut avoir deux espèces de limites , les unes relatives à l'accroissement de la variable et les autres à son décroisse- ■ment , Introd. ibid, — - propositions qui servent de base à la théorie des limites, Introd. 14, 36. — méthode des limites, 92. — examen d'une objection faite contre la méthode des limites , 96. — application des limites à la recherche des lignes osculatrices , 283. — esprit de l'application de cette méthode à la théorie des courbes , ^84.

— des courbes , 208. — des courbes , leur détermination par le Calcul différentiel, 25a, 253.— surfaces des limites formées par l'intersection d'une infinité d'autres, 334. —d'une intégrale, 471 —recherche des limites des séries au moyen des intégrales , io;9-io6i, 106 Jt 1069.

Linéaire , mot impropre par rapport aux équations dtifêrentiellcs^547.A^o/<.

Logarithmes , leur origine, Introd, 21.— leur développement , Introd, 23 , ^4 , 26, 28, 30. — développement de K^'\'x)f par le moyen du Calcul différentiel, 102. — et du Calcul intégral , 406. -^ expression des logarithmes en séries , 407.— -leur difFérentiation , ao , 93. — leur intéeration , 424 ^ 430. — népériens, leur définition , Introd, 24.

— népériens , répondent aux aires de l'hyperbole équilatère, 493. — méthode de B/iggs , pour obtenir les logarithmes des nonibres , Introd, 24.-— hyperboliques , Introd, 24.

Logarithmes 9rdinziTt$ répondent aux zxrti d'une hyperbole dont les asymptotes font entr'elles un angle aigu, 493.— moyens de rendre plus convergent le développement de la fonction logarithmique , Introd. 13 , 24-36 , 28.— valeur du logarithme deo, Int. 27.-— moyen d'obtenir les logarithmes des nombres par des séries aussi convergentes que l'on veut , Introd, 28.— pourquoi le dé- ' veloppement de lu ne procède passul« van t les puissances de 1/ , Introd. 29. — théorie des logarithmes par les progressions et les limites , //irr. 32.— -exprès* sion des logarithmes des quantités imaginaires,! 82 .—un mêmenombre a dans un seul système une infinité de logarithmes dont un seul est réel , r^ri.— - des nombres négatifs sont imaginaires,i82, 183.—- des nombres négatifs neforment pas un système continu avec ceux des nombres positifs , 494.— des nombres positifs et des nombres négatifs , diffi* culte de prouver leur existence simultanée par la considération des courbes et des solides ,51 8.— des quantités négatives, motifs d'examiner de nouveau leur théorie , 1 108. — leurs propriétés déduites de la comparaison de deux différentielles logarithmiques , 676.— sommation des logarithmes des nombres naturels , 945 , 946.

Logarithmique , équation de la soutangen* te , de la normale, sounormale, et du rayon de courbure de cette courbe , 270.— son aire , 497.«— moyens de la construire^ 603. Note.

Lorgha, formule qu'il donne pour obtenir les valeurs des intégrales par les différences , ou les aires des courbes par la différence des ordonnées équi-distai.tes,92i.

Maclaum» donne les premières notions sur la forme des racines imaginaires , 162.

Mascheroni , ses recherches sur la trans-«

rt*dx

cendante / ■ , 1116.—- donne

une expression plus exacte de la limite -de la série divergente

i«— X.24- x.2.3~etciii7.

Maxina et minima des fonctions d'une ou de plusieurs variables, .148- 1^6, «— et minima , caractère pour distinguer le minimum du maximum^ 15O»

1 5 5. — et minima des ordonnées des courbes,, 253. ^- et minima^ leur application pour trouver la plus courte distance de deux droites dans l'espace , 305. — pour déterminer la perpendiculaire à un plan , 306.

Maxima

DES MATIERES

Maxima et nunima , application de cette méthode à la recherche des rayons de courbure des surfaces, 327.

Maxlma et mbUma des int^rales indéterminées et définies , 8}S.

Maxima et minima des intégrales îndé* terminées aux différences, 1039-1032.

—analogie de leur détermination avec les équations de condition relatives à l'intégrabilité des fonctions aux diffé* rences, 1029.

Métaphysique , abus de la métaphysique en mathématique^ 494.

Module , ce que c'est qu'un module logarithmique 9 Introd. 24. — est le sinus de l'angle des a^mptotes d'une hy- .perbole, 493«

Moivre , sa formule pour élever un polynôme à une puissance quelconque, Jntrod. 20. — - modification qu'il apporte au théorème de Côtes ^ 174. — relation qu'il assigne aux nombres de Bernouili, 919.

Monge , sa théorie des tnrfacea courbes et des courbes à double courbure , pt éambule du Chap. Y, T. l.^-lès déterminations qu'il aonne pour la tiransfornation des coordonnées -dans l'espace ^

Îio.-— a <k>nné une théorie des courbes double courbure, 348.-^étermine les surfaces limites par leurs caractéristiques , 339.— ses remarques sur les li-' «nés de courburedes surfaces du second 3iwé, 674.— donne une méthode pour înâgrer les équations oii les diffb'entieHes passentle premier degré,67 J.«— £aitvoir qu'aucune équation à trots variables n'est réellement absurde,70i.— camène l'intégration des équations dif-

férentielles partielles du premier ordre oii les coemciens diflërentiels ne passent pas le premier degré y à celle d'autant d'équations différentielles du pre»

mier ordre que les premières contiennent de variables , 724.*-* leçons qu'il donne sur ce sujet , Non, — comment il a intégré Féquation différentielle partielle de la surface dont l'aire est un minimum , 786.— ses constructions des intégrales des équations différentielles partielles , 789 , jqo ,795. — intègre réquation des surfaces équivalentes au

Éan, 793. — fait voir le premier que s équations différentielles sont susceptibles de solutions générales contenant des fonctions arbitraires, 798« — • découvre une correspondance entre les équations différentielles partielles du premier ordre et les équations différentielles de cet ordre qui ne satisfont pas aux conditions dlntégrabilitéy 806. — ses considérations sur les surfaces développables circonscrites à la sphère et sur leurs arrêtes derebroussement, 810. — résultat qu'il obtient relativement aux équations différent tieHes du second ordre qui ne satisfont as aux conditions d intégrabilité »

il.— extrait de son mémoire sur la détermination des fonctions arbitrai* res, 990-993. —ses remarques sur les diverses intégrales dont est susceptible une même équation aux différent ces, 1008.

Monmcla^ ses reniarques sur le problême

' de Fivianif 540.

Mouton^ sa méthode d'interpolation ,8934 —réduite en formule par Prony » 893*

NjiPPES des surfaces courbes ; leur définition , 307.

Neper, inventeurdes logarithmes, /Âfr.l4.

Newton ,^sa méthode pour le retour dei suites , Inurod, 45 . — parallélogramme analytique, 11 8. — formule du binôme, 15. —ses idées sur le Calcul différentiel , ^. —son théorème sur les racines des équations, 161. —-di- Ttse les lignes en ordres et les courbes en genres , soi, — fait Ténumération des lignes du troisième ordre, a 16.—

jlpftndict.

donne une construction pour la multl* pfication des angles , 696 et la note, — a indiqué une manière de résoudre les équations différentielles, 798. '— ses formules d'interpolation , 876 , 879, 880;

Naud d*une courbe ; 309.

Nombre • tout nombre exprimé ea chiffres revient à une série ordonnée suivant les puissances de-10 , x 18 , Nott»

Nombres de Bernoulli ; leur origine et leurexpression générale ,) 919. ~ leur

liakbfl zftt la somme des suites des puissances négatiTes des nombres naturels , 109I.

yoinèns tnms , Itnr détomposition en parties entières, 1098- Il 00.

}formak , sofi êctuacion , 045 .

tMnah , exprtftlon de sa longueur , îtid.

BLE

Normale des surfaces tourbes , ses équations, 3»}.

Notation au Caleuf différentiel; inconvénieht de la changer. CçUe de Lélhniti perfectionnée par iFontàine.; sa convparâhon arec celles à*Eultr^ de ITlf* rifigtx de Lagrangi , 861 , N(uc.

Ombres , solution analytique des problèmes relatifs à la détermination des ombres, 334. ,

Ordorméts, 1 9 5 . — l'ordonnée d^u ne courbé est le coefficient diflérentiiit de son aire, a8o. — des polyepnés d'un nombre infini de c6tés; leurs différences successives représentent les diffiren-

tielles , 2^36. — des paraboles o»ct>btrtces ; leurs diâérences expriment les termes du développement de

Origine des coordonnées, .195.

(hcuîatîon des courbes , 2-^8.

OscuUtlon des branches d^une courbe ^

tiozi ( M. ) intègre des êauatiôns aux différehces dont Tordre dépend d'une dei variableis, 1C25. — donne une msinièce particulière de convertir les fractions rationnelles en séries, 1017.

' NùU. — ses remarques sur les équations différentielles à trois variables Iui ne satisfont pas aux conditions 'intégrabilité , 8ai. — se* EliKenti étAlgtbra, Note, — ses remarques sur l'intégration des équations différentielles du second orare , qui ne satisfotit pis aux conditions a intégrabilité y 812.*— ses remarquessur gne équation du préniièr degré aux diffirences , dans laquelle la différence de la variable indépendante n'est pas constante , ^^9. — cherche le facteur propre à rendre intégrables les équations du premier degré aux différences , 997. — ramène à 1 intégration d'équations aux différences partielles, la décomposition des nombres entiers en parties entières , lloô.

Parabole , son équation», 214. — - sa déyelopée: la parabole i spn sommet a un contact du quatrième ordre avec le cercle osculateur ^ 267. — - son rayon de courbure , 267. — - engendre un solide dont l'expression offre un défaut de continuité dans le passage des différentielles aux intégrales ,518*

Paraboles ^ leur quadrature, 490. — leur

' l;ecd6'cat(on^ joi.

P'araboles oscularrîces , 258. -^ les dtffé<rences de leurs oixloiuiées expriment Jes termes successifs du» développe-

. ment de fCJt-f-é). AîwÉ.-^leur usa-

' ge pous construire les équaitions diSerentieije* de toua les ordres , 639. .

j^jrâ/0/0/iÂe de révolution t 316.

ParulléUjnpède oartagé en cases pour (ormer une table à triple entrée , lOlo.

Paneval donne un théorème pour la.

sommation de certaines suites résultantes de la multiplication de deux autres, tçrme 4 terme, 1067.— comment il int^e certaines équations diSérentielles partielUs à trois et à quatre variables » 1 132 ^ 1133.

Partitto numerorum^ ou décomposition des nombres entiers en parties entières, 1 098-1 100.

Pascal , ses idées sur les définitions » page 82. — loi des termes de son trian- . gle arithmétique « 1013,

Pirntjr.ênce des signes d'une équation ^

Perspective , solution ar.a'yttque des pro^ blêmes de la perspective v ^^

lyijr CM. ) , «en recherches jur le développement de la puissance quelcon^e du polynôme , 1044.

Plans coordonnés y leur définition, 294.

Plan , son équation , 295. — déterraination de l'équation du plan qui passe par trois points donnés , 298. amener |)ar un point donné un plan parallèle à