AV/^ = A

etc.

A^tt, A^«, A'V

etc.

: aX + ^^«

On voit par ce tableau qu'il faut calculer d'abord ta différence placée dans la colonne la plus à droite. Pour obtenir 2/5, par exemple ^ on forme a^//^ , en ajoutant à la valeur de aX celle de A%, qui est regardée comme constante; ajoutant ensuite a^ avec AV^ , qu'on suppose déjà connue , on parviendra, à aV^ : en ajoutant enfin a^ à la différence première a//^ ^ placée dans la ligne supérieure , il en résultera A2/5 , qui est la quantité qu'il faut joindre à u^ pour avoir //g.

Il est aisé y d'après ce modèle 9 de former le tableau qui conviendroit au cas où Ton s'arrêteroit à des différences d'un ordre plus élevé que le quatrième. On a aussi cette formule générale qu'il est bon de connoître :

elle s'obtient en mettant d'abord dans l'équation i/;j==z^^, + ai/^, , à la place de a«^^, , sa valeur a//^, + a*z^^^ , puis en chassant a*//^^ du résultat, par le moyen de. sa valeur a*//^^-[- aV^^ , et ainsi de snite. Lorsque l'on veut se borner aux différences de Tordre m ,

on fait A"^'w=o, etc. d'où il suit a''*«=a'"/^,=aX> etc. il vient pour ce cas

En diminuant successivement d'une . deux , trois , etc. unités > les indices , et en soumettant chaque-terme à une , deux , trois , etc.

46 Ch. I. Du Calcul

nouvelles diflerentiations , on tirera de cette formule

etc.

Pour éclaircîr cet usage du Calcul des différences , nous allons considérer successivement les fonctions logarithmiques et les fonctions circulaires , qui sont celles dont les tables servent le plus fréquemment.