II Lx J x^Li J

la Êracdon revient à 3'"*r n^ou— rf V

enfin — équivaut à Toi.

La première et 'la seconde fraction se ramènent à la forme

en divisant chaque facteur du dénominateur par la différence qui règne entr'euz.

78 Ch. I. Du Calcul

La formule du binôme devient par ces nouveaux signes

+ [/2][o]a"-"A"+ etc.

Ce qui les distingue de la plupart des notations qu'on auroit pu imaginer , c'est qu'ils sont susceptibles de devenir l'objet d'un calcul aussi simple que celui des exposans avec lesquels ils ont la plus grande analogie. Le lecteur se les rendra familiers jkir les fréquentes applications que nous aurons occasion d'en faire ^ mais il doit se rappeler soigneusement ces relations :

[iP, a] = jc", lorsque x = o ~

[ AT, a] = ;c", lorsque x est infini par rapport à /i et à A ( n*. 862 )\

[/i ] = o , lorsque /^ = o ,

[/»] = ?> lorsque /» =-r I ,

n-fl n »- « \p'\

A[/']= «[/»], S r/'] = -7TT- +*<""'•

Les quatre premières sont évidentes par elles-mêmes ; les deux dernières s'obtiennent et se vérifient pat le développement ^ en supposant que la quantité p augmente de l'unité ^ et offrent une nouvelle preuve de l'analogie que les puissances du second ordre ont avec celtes du premier.