Si dans l'expression

sPQ=QsP — aQ v«p^ + A- Qs'P,— a' Q s^P, + etc.

obtenue n"*, 910 , on remplace les différences de la fonction Q par leurs valeurs en séries , formées d'après le n''. 864 , et que nous représenterons pour abréger par

^ ,dO , d^O ,d^Q

a X* dx^ dx^

d^o d^o dro

xP=

DES Différence Se iti

on aura

Examinons en particulier le cas oîi P=^a% U viendra pour ce cas

et par conséquent

^ a^Q dO a*A d'Q( a** i» 1 ,

Xa' Q= - j-:^ a'-r^ --r r- + a'-— \ 7 rr r-« 7-1 } A*

^ a'— I dx (a*— i)*^ «^**l(a*— i)» (a*— i)»J

formule qui rentre dans celle du n^ précédent , lorsqu'on y substitue les valeurs des coefHclens « , i3 , • • • • «', i6'^ etc.

En faisant usage dans le cas actuel , ainsi que dans les précédens ^ de la considération des exponentielles , il faut prendre Q = c'i il vient alors

et dans la même hypothèse la série qui exprime na'Q devenant divisible par a'c' , on a

I I a*k fa** <ta* ■ "ï

équation dont le second membre peut être mis sous la forme

II reste maintenant à développer le premier sous une forme analogue; pour y parvenir , il faut remarquer que

tfV— I (fl*— 1 ).•*+ («*— I ) (a*--i)— («-*— j) *

110 C H. I. Du Calcul

prises dans les précédentes. Par ce moyen on obtient Téquation

I ax imX àx l«z«3 ^x

' dx l dx* i.i dx^

qui, devant être identique, donne

+ C(û*— i)A'2a'-;-4 + etc.

dx