dx

résultat auquel Eulèr n'est parvenu que par induction et d'une manière assez pénible,

937. Appliquons cette formule à la fonction ( — lyx"^^ de laquelle S résulte là série

o"»— l' + i"*— 3"4-4». . . .=Fx^, en commençant' à a^=o; nous- trouverons

— ^/w(;w— i)(/w— 2)(/w— 3)(/7i— 4)a;"*-*— etc.^

13^ Cn. l. Du Caici/l

Si Ton fait successivement m=:o , /72=i ^ m=ii^ m:=^'^ , etc, il viendra

O— I +1— I +1 ....qpr*==p ^Jc* + C^ O— I +1—) +4 . . . .:=px =z^{ix +i}+C

o'^l' + i'^i'+4\...^fzx'^zp{^x'+i.^X'^i^.il}+q etc.

Les constantes arbitraires C C, , C^ , C^ , etc. doivent êire^ déterminées de manière que ces expressions s'évanouissent lorsque xz=zo^ et il faut observer que le signe de la première partie du second membre est le môme que celui du dernier terme de la série du premier membre ; avec cette attention on obtiendra

et Ton verra ^ qu'excepté quand m=o , la constante est nulle toutes les fois que Texposant m est pair.