O,OC00000O0O00O

^const^ =+0,57711566490x5 1

ce qui donnera

i+î.*+T5V^= 7.4849708605503, résultat qui fait voir avec quelle lenteur marche la série proposée ^ quoique cependant la somme totale ou la limite en soit infinie ^

puisqu'elle se réduit à i*- = 1^^ lorsque x est infinie.

1 3<5 C II. 1. D u Calcul

Si Ton prend pour x un nombre très-grand , le premier terme et la constante suffiront seuls pour donner une valeur très-approchée de la somme entière de la série ; on aura donc '

on aura à plus forte raison

I + -+-.... + - + — —....+ -.— =1 (a: +j^)+Ci 13 X x+i x-\-y

retranchant la première série de la seconde ^ il viendra

formule qui peut être utile pour trouver les logarithmes des nombres un peu considérables. On la rendra plus exacte en introduisant dans la somme des séries ci-dessus quelques-uns des termes qui suivent Ix et 1(a: + jr) ; on obtiendra de cette manière

II I 1/ N « î ï

-+——....+ — —=l{x+y)^lx+

A{x+yy 4x^ etc.

et toutes les fois que Ton pourra négliger les termes divisés par les puissances Çx + y) et de .v^ supérieures à la première, on aura

\ X / x+i x+1 x+y i\x x+yy