On déduit encore 4^ l'expression de S — quelques consé

quences remarquables. Il est d*abord évident que

— + — + — • . . . + — =— {I.V+ L+L^etc.+<;};

m xrn '^ni mx m i.v xx* ^x^

en changeant x en mx^ on a d\in autre côté, si mest un nombre entier,

I + -+-. ... H ^\mx+ -;— + — f T --etc. + C} ;

z 3 mx zw.v ^m*x*^ j^m^x^ ^

DES Différences. 137

si Ton retranche de cette série la précédente muliiplice par /w, il viendra

III I 1,1 ,1

2 } m /w+i 2/72 2/72+1 mx

m xm mx

\m+—( — — i\ L(«L,^ + çtc.

xx\ xm / 7.x^\ xm /

ëquation dont le second membre se réduit à 1 /tz ^ lorsque x est infini*

En faisant successivement 772=2 » 772=3 > m:=./^ y etc. on tirera de là

l2=i— i + j— i +1—^ + 7— i + etc,

13 = 1 +1-^ + 1 + 1-1 + 1 + 1-1+ etc.

14=, +1 + 1-1 + 1 + 1 + 1—1+ etc.

1 5 = 1+ 1 + 1 +i-f + i + i + i + i-.;^ + etc; etc.