La série 1 H

772 + 72 2/72 + 7Z 3 TH + 7Z mx A- 71^

qui comprend toutes celles dont le numérateur est constant » et dont le dénominateur ne renferme que la première puissance de la variable x y ?L pour somme

S =— l(/72Ar + 7z)+-r r— ^ T-^—T^

mr + Ti m ' x\mx^n) x\mx'\'ny 4(772;^ +72)*

B^m" Bjm'

~ 6{mx+ny ^ %{mx+ny^^^^' "^ ^* Si Ton veut déterminer la constante, de manière que la somme s*évaBOuisse lorsque ^=0^ il viendra

I , I 5,/72* B.m^ o=— 172 + '— + -i— — etc. + C.

m xn xnr 4/1*

942, Si nous considérons en général la série

^ x"» ^ 3»" ^ 4™ jt"*

nous aurons

^1 ^>i I ^^, rn{m-iri){m'\'X)B^

jf- (ot— I )*— * "^ 2 a:"* 2 AT"** 2.3. 4x'""^^

772(/72+ l)(/72+2X/W + })(/72+^g5 2.3.4. Ç.OAT^X*

Jpptndict. S

Cette série devient très-convergente lorsque x est un peu grand ; et on peut se servir utilement de cette propriété , pour déterminer la constante C, comme dans le n"", 939. Si Ton fait par exemple /r=i , on aura