Soit encore la série dérivée de « = -t on aura

y^=iarc(tang = ^)(n%366J,

et si l'on prend j^ = arc T cot = - \ il viendra

/• «/a- 1 / I \ -V cos y I sîn V* = -( --r— V), -=:cotv = ^-^, — -= — f-

Jy 1 î^vsinycosy dysimy

sm v' n' + x* 12' n*

d ou on conclura -7- = ^ ; on obtiendra ensuite

J^:: iJy(ûn y cos v sin 1 v + sin v'cos iv)

j^:i i(sin \ *cos \ sîni ^ + sin \ *cosi \ ) 1 sin > "sin 5^

en trouvera de mcmo

.:';. r. îMiv* '^n^^ •'*

- , r ^ j , etc.

DES Différences. 141

et Ton aufa par conséquent

t 1/ I V sîny* Jî, sin^Viniy B. sîn^^sin4y

^5 sînysin6y — ; h etc. + t.

Pour appliquer cette série à des cas particuliers , il faut auparavant en déterminer la constante C. Il semble d'abord qu'on peut effectuer cette opération , en partant de la supposition de Ar=o j de laquelle îl résulte j^^j-r, sinj=:i , sinij^rro, sin4^=o, etc.

et par conséquent — +C=:o, ou C= — — ^\ mais cette va-

leur de la constante n'est pas complète , car si on faisoit x infini , ce qui donneroit^=o , on trouveroit pour la limite de la série proposée

— + C, ou r, tandb que nous montrerons dans la suite

que la vraie valeur de cette limite est 1-

2/2 2/2* a/ZT

n{t —i) Nous expliquerons alors à quoi tient le paradoxe que nous faisons remarquer ici , et dès à présent nous prendrons en