I -+— ^ + etc

, . TT 2.I.4.4.6.6.8.8. 10. lo. iietc.

L expression - =

1 i*3*3*5*5-7*7*9-9* ii*ii*etc.

que Ton doit à Wallis , et que nous déduirons dans la suite d*une manière bien simple de l'intégrale / , conduit à la vraie

valeur de la constante C. Pour cela il faut observer qu'en passant aux logarithmes , et s*arrêtant à un nombre x de facteurs , on obtient

f ili + 2l4+2l64-il8 + ilio...+2K2'^ — i)+l2Jt '^ ~ [ — 1 1 — il } — 2I 5 — 2I7 — il 9. . . . — îl(i^ — 3) + (iJ^ — 0

et qu'en prenant les limites dans la supposition de x infini, on trouvera par le moyen de l'expression précédente de 51jc

l,4-lx4.l3 + l4+l5....+U=C+( :r+f)U— x l,+l2. + l3+l4+l5 +\^x=C+{^x+^)\^x^^x