Soit « = a*; la formule Su=fudx + ^u+ etc. donnera

Sa'=a'll +l+^\a -^(1^)' + ^^^(l^^-etc. 1 + C

{la 2 i 2. 3*4 a. 3. 4. 5.6 )

En faisant J'a'=o, lorsque x = o, on trouvera

C=-ff+-+^l-- -£i-(l.)3 + ?L— (la)»-etc.|, lia 2 2 3.3.4 2.3.4.5.6V'' y

appendice. T

14^ Ch. I. Du Calcul

et on aura par conséquent

Ua 2 2 ^•3-4 2.3.4.5.6 ' y

maïs on sait d'ailleurs que S a':=. — ( n*. 9}} ): on con-

a — I dura donc de ce qui précède que

=— +-+— U ^(U)' + ^— 7-(Itf)— etc.

a — T Itf 2 2 2.3.4 2.3.4.5.6

d'où on tirera

\a — I 1^ 2 2.3.4 2.3.4.5.6^ ' équation dont le premier membre se réduit à —. — , et donne «

comme on voit , la somme d'une série très*remarquable«