etc

dx'

Si k terme ^,^4.1 ne s'évanouit pas, comme dans les exemples du n**. précédent , lorsqu'on fait n infini , on observera que

jr„^.=^. + (AT.-^.) + {X.-X;) + {X,-X,) + etc.

et Ton substituera , au lieu de X^^^^ , le second membre de cette équation qui forme une série convergente, puisque les termes X, , -ST^, ^5 , etc. sont supposés tendfe vers l'égalité.

En prenant at = o , il vient

X,=A , -Sr.= fi, X^=C^ etc.

14^ Ch. I. Du Calcul

et on aura par conséquent

maïs on sait d'ailleurs que Jfl'= ^ — ■ ( ï^*« 933 )5 on con-

tf •— I

dura donc de ce qui précède que

^=— +-+-^U ^(U)' + 5— -rCl^r— etc.

i2 — I Itf 2 2 ^'•3«4 5.3.4.^.6^ '

d'où on tir£ra

(-^ i)b=i+^(U)* ^(I^)^+ ^^(Uy-etc

Vi — 1 2/ 2 2,3.4 2. 3,4. 5.6^ '

équation dont le premier membre se réduit à —. '-—^ , et donne l

2(fl— i)

comme on voit , la somme d'une série très-remarquable.