dx

— etc.

Î^ÎO C H. l. D U C A L C U L

résultat duquel on dcJuira les coefficiens différentiels de 5" , en observant que

1 So>— 1 S = — — + - - ,--, + -j-T + etc.

dx I tf.v* 1.2 ax 1.2.3

Nous ne nous arrêterons pas h montrer comment on peut faire partir du cas de .v=o , les quantités 5 , X, , X^ , etc. ce qui a été dît à cet égard dans le n"*. 955 sufRt pour quelque formule que ce soit ; Il ne serolt pas plus difficile de donner au cas qui nous occupe toute Textcnsion de celui du n% précédent ; il ne nous reste donc qu'à taire quelque application.

- 958. Soit .V:= I.2.3.4.. ...v= [a]. Dans cet exemple les logarithmes des facteurs tendent sans cesse à devenir égaux, et leurs différences premières à s'évanouir ; car on a

I(/2+i)— l/;=:l(i +-)=' ^; + etc.

équation dont le second membre tend sans cesse vers o, à mesure que n augmente : il faudra pour cette raison ajouter au développement de l^ftj — 15", rapporté plus haut, la série

^>{L\^ + (!X-ÎA;) + (LY,-lA;) + CA;-!XO + etc.} (n-. 953 ).

Substituant au lieu de lA', dlX^ a'*iA, etc. leurs valeurs

Jx cLx'

Kr , — , , etc. on trouvera

K„«15=+ «« {i(.v+i)+l-l±i- + l--tl + iJl±J + etc.}