DES D I F F ,É R E N C E S

qu'on a de valeurs particulières de u. La méthode d'interpolation que nous venons d'exposer revient donc à faire passer par un nombre déterminé de points donnés , une courbe parabolique sur laquelle on suppose ensuite que sont placés les points qui correspondent aux valeurs intermédiaires que Ton cherche. C'est Ne'wton qui le premier a résolu cette question , et voici comment :

Pour une valeur quelconque x' de la variable x , il fait

u' = (t + li x'+ y x'^+ i^x'^^ etc.

ce qui donne pour la suite de valeurs particulières x y x^,x^, x^, etc. ces équations

u ZZZCL + lix + yx* + fx^ + etc.

tt,= et + i8 AT, + >. a:*, + ^x^, + etc.

//.= * + iS ^. + 7 *\ + i'x^^ + etc. «5 = * + i8x, + yx\ + lx\ + etc.

etc.

dont le nombre doit être égal à celui des coefficiens indéterminés « , i8 , > , etc. En retranchant "successivement la première de la seconde 9 celle-ci de la troisième , etc. on parvient à des résultats respectivement divisibles par x^ — x, x^ — :r „ x^ — x^^ etc. et d'où l'on tire