A",— AT

x —AT

= 18 +>(*. + * ) + <'^(**.+ x.*+**) + etc. = 18 + >-(*.+ *. ) + J'(**.+ x^x,+ *•,) + etc.

fl îi = j8 + 5,(*,+;t.) + J^(*'j+ Ar,r.+ x\) + etc; x^ — x^

etc. ^ posant pour abréger — = U , ~ = 27, , etc. on aura

AT,— Af *«~~*t

les équations

27=;8 + >(*.+A:) + <^(**,+^.Ar +**)+etc;

I7,=j8 + >(.r. + A:.)+J^(A:», + x,.r, + ;«:\)+ etc. '

i^.=j8+ > (^1 + X.) +«''(*•? +^î*. +«%)+ etc. etc.

retranchant encore UàiU^^ V^ de £/. et ainsi de suite , et désignant

32 C H. l. Du Calcul

par U', U\ y etc. les quantités — ^ , — "- î- , etc. on trouvera

17' = 3.+ *^(:r.+ a:,+ a: ) + etc.

£^'.= y + ^( •^^+ ^.+ ^. ) + etc.

d'où on tirera U\ — U'=^{^x^—x ) + etc.

V — V Maintenant si Ton fait — î = V'\ on aura V"=- <r + etc.

et si pour fixer les idées on ne suppose que quatre termes à l'expression de u ^ ropération sera terminée à Téquation ci-dessus } prenant la valeur qu'elle donne peur J^ et remontant à celles de >, i8 , *, par le moyen des expressions de V\ i/ et z^ , il viendra

t^ = U—U'\x,^x)->rU\x,x^^x^x^x,x)

Substituant ces valeurs dans l'expression de u\ on aura u'=u+ V{x'^x)+ U'lx'-—{x,-irx)x'^x,x'\ |

+ Vlx'^—i X, + x,+ x )x'^ + ( x,x^ + x^x + x,x)x'^xx,x,'\ J • Il est facile de voir que les coefficiens de 17, U' et U'\ sont décompo^ sables en facteurs simples, et que l'on peut mettre u sous cette forme

U'^UJ^U{X/-X)+V\X-XXX'^X,)+ U\X'—X){X'—X,) (.V'— AT,).

En poursuivant d'après cette méthode , on obtiendroit une formule analogue à la précédente; et quelque fût le nombre des valeurs pri-

mordi3les;c,x,,:r. de l'abscisse, on auroit en général

u':=^u^ U^x'-x) + U' (x^-x^x'—x,) + l/'{x'-x)ix^-x,){x'-x;i

+ 1^"'(^ -:tO(x-'Ar,)(A^-.vJ(:c'-A'3)+ etc.

en faisant =Z7 , -=^1 9 — ^. » =^i9 etc,

lLlZE^=U' , --^-—^=U\, etc.