HE O RIE DES SUITES

intégrale /(f H- I/')t^a étant prise depuis u-=:a, jusqu'à u=::ir. i servira djns la suite à intégrer quelques équations différeniielles partielles ; à la vérité elle a l'inconvénient d'introduire dans le calcul des imaginaires qui doivent se détruire, et exige par conséquent l'emploi de quelques artifices semblables à ceux dont nous avons fait usage dans l'inlégraùon des équations diffërentielles du premier degré.

1068. Nous rapprocherons de ce résultat une formule analogue mais moins générale, donnée par Euler.

Si Ton a A -^ B x + C x'^'+ D x^+ Ex^+ tXi:.^t^t et que la suite des quantités

J\ 5', C, D\ £', etc.

conduise à des différences constantes, dans un ordre quelconque ; la limite de la série

AA'-^BB'x + CCV+/>/?V+ ££V+ etc.

sera

xiiA' dX x'&'A' J'X . x^a'A' d'X

ix 1.3 </«' ' 1 . 1 , î <yx'

expression qui se terminera lorsque l'on aura à'A^o. parvient en formant les équations

aA-^iiBx+ aCx'+ »Dx^+ cLEx* + ttc. = AX

Sx dX

S» + l|3ft' + 3 (IZ)*' + 4^£jt' + etc. = — -—

I dx

On y

+ »C»'+3jZ)i'+6>-i»'+etc.= + cfZ)x'+4f£«'+etc.=