dx^ d<X d

dans lesquelles a, ^, ;-, J, 1, etc. désignent des coefficiens indéterminés, et en les ajoutant entr*elles pour comparer leur somme à JA'-i-BB'x-i-CCx'JrDD'x'-^EE'x'-^- etc.

Bbb 1

380 Ch. m. Application du Calcul istégral on tire de là

^=0'— jC'+3S'— ^'=aV = £'— 4Z>'+6C'— 4B'+ r<'=i'^'

d*oli il résulte la formule posée ci-dessus. Nous ferons remarquer que si .ST, au lieu de représenter la limite de la première série, n'est que la somme d'un nombre donné de ses termes , on aura alors la somme d'une portion correspondante de la série proposée.

1069, C'est encore par des intégrales définies que Lagrange est parvenu , dans sa Tltéorie des Fonctions analytiques , à l'expression de la limite d'une portion quelconque de la suite

Jy 4 J'y dx I dx'^

' + etc.

dx^ I . 1 . j

II avoil trouvé d'abord que si l'on raettoit ic+ (i — {)4, au lieu de j:, dans la fonction y et dans ses diffcrenlielles, et qu'on désignât les résuluts par Y, dV, etc. la limite de la pottion

ï dx"'*'' I

— , + etc.

dx" r.l m dx"'*'' i.i....{ra+i)

qui reste de la série ci-dessus , lorsqu'on en a retranché les m premiers termes , est égale au développement de l'intégrale

prise depuis 1^=0 , jusqu'à ^ = I . Ce résultat est facile à vérifier en l'intégrant par parties; car il se change en

or il est visible que lorsque ç

, on a -— r = -

Mar-

que soit i ,

trr

.i^.Pu-sciu.^—

, et que, quel

est une fonction

Ide x-\-{\ — ()h ( n°. 81 ); il vient par conséquent

K^ob , par une transformation semblable à la précédente , on tireroït w ^.+, ^+,

|le terme ; -- . ■ , et ainsi de suite.