XI 2.3...*«./Z II X

effaçant ensuite les termes communs, et rapprochant de la cons-* tante J^x-x le terme invariable , il restera seulement

équation qui montre ce que devient la constante lorsqu'on introduit un nouveau terme dans la série

— + -7+-3-+etc.

ou que Ton passe du développement de

+*'3 «y^TT»

à celui de

e e . rt'dx

est visible que puisque la constante A répond au cas oii Ton développe immédiatement e' suivant les puissances dt x ^ la constante A^

f rc'dx

sera celle qu'il faudra substituer à A quand oa prendra — \r I -

480 Ch. IIL Application DU Calcul intégral

et l'on aura ji,T=iA — t ; lorsqu'on cmployera

— -1 r-i / z — , il viendra -^.=-^, =-4— i— -. En con-

tinuant ainsi de proche en proche ^ on obtiendra

au moyen de cette valeur Téquation Qf) ^ ne dépendra plus que de la constante ^ ^ et deviendra

III I

H — —+—. ^7 r+ -7 ^ — ^-7 r + etc.» . .fiV').

Si l'on fait jir=^ny dans les diverses séries qui composent le second membre de cette équation , et qu'on en cherche ta limite en supposant /r infinie, on>erra d'abord que la première, multipliée par «"% doit s'évanouir ; quant aux sériçs