CHAPITRE

gr... 0.040873 28448 3694

b°..... 9.990901 93430 54995 b,,... 0.90909y 79335 03908 0.04039 21213 9584 s RE 0.02019 60606 9792 27.... 0.109611 08770 3015

Pour avoir ensuite E'c, il faut chercher log (1 —r) tr. la valeur

. Voici le calcul :

Cueorsee 734460 03379 log (1—7r) = —R ME TELL 6.441099 08748 logR = log ir + L mr É: V1 x 166 log mr = 3.424337 55406 fasses 3.78659 12293 + mr = 1329 1 Re - 9-63778 43113 log R = 3.423; 56735 Mucossse 3.42437 55406 R = 0.00000 02656 90284 PAR .… 996008 84690 5307 Feséies +... 0.21631 59377 2807 (1—7r)..... — 2656 9028 Blé..s.. +... 0.17640 41410 9086

664. Maintenant le calcul de F'é doit être fait par la formule F3 =KM4,

où l’on a 4 = à log 4: voici ce calcul :

çco00 ?

dose 0.60205 99913 2796 co... 2.883098 18161 9085

8h = 7,.71807 81551 3gui h= 0.964735 97718 9214

Rise: 9-98441 91861 62678 M..... 0.36221 56886 99465 K..... 0.02019 60606 9792

On peut vérifier cette valeur de log F'#, par la propriété des fonctions

F'b, F'e, démontrée art. 85, laquelle donne F'8 =

v/a.F'e. En effet,

si on prend la différence des logarithmes des deux fonctions, on trouve

que cette différence répond à

1 log 2.

F'8.... 0.36683 09355 6006 F'c.... 0.21631 59377 2807 0.190591 49978 3199 = + log 2.

Le résultat est donc exact jusque dans la dernière décimale. 665. Il reste à trouver log E'#, et pour cela il faut calculer log A par la formule À = } c'KÉF'B (be) ( — ET); mais d’abord faisant. ....

r = nous chercherons log (1—r)——R, ce qui se fera par l’équation log R — log (mr) + À mr.

3C..... 8.37127 01732 8 Loco 8.93341 86336 6030 rc .... 6.441099 08348 5 K...... o.02019 60606 9792 4.81326 10481 3 v’K.... 0.01009 80303 4896 Muse 1009 80303 5 F'..... 0.36683 09355 6006 Péèséses 4:80316 30178 yé... — 166 2402 Moose 9.63778 43113 ’ 9-33054 36436 4322 mr..... 4.44094 73291 Rosso — 27602 5:85 Lmr.... 13801 odrises 9-33054 08833 9137

log R = 4.44044 87092 De cette valeur de log A , il faut déduire log (1+ A); c’est ce qu’on

obtiendra aisément au moyen de la valeur approchée a = LE , qui donne

1 + a = Voici le calcul d’où l’on tire ensuite log E'£.

137.... 13672 05671 56407 less. 3.406272 56169 640.... 80617 99739 83887 1-a.. 0.084214 10448 a...... 9.330354 05931 7252 Posoose 3.375848 45721 Aéérrs 8833 9137 Sos 9-33054 05932

r = 2902 1885 lose 1199

log A = loga+r 1)...... 2.70902 52848.

CHAPITRE I. 21 777... 89042 10188 00914 640.... 80617 99739 83887 1+a.. 0.08424 10448 17027 2h 511 71163 1+A.. 0.08424 10959 a K..... 2019 Go606 9792 E'b.... 0.06404 50352 9027.

On s’assurera aisément que cette valeur est la même qu’on déduirait soit de la formule E' = ÿ/2 Fa — cF'c), soit de la formule E'b = 2 + cF'e.

ExemPce IL c= sin 8, sin 20=—tang* 15°.

666. Dans cet exemple qui se rapporte au troisième cas de l’art. 645, on ne donne directement ni la valeur de c, ni celle de à: il faut les déduire de l'équation sin 28 = tang* 15° ou 26e = tang* 15°. Voici le pro- cédé que nous emploierons pour cet objet.

De léquation sin 20 — tang* À, on tire cos 29 — VC? Soit donc — V0 309 on aura cos*8 — + (1 + A ) : connaissant par cette équa-

cos 15° ?

LE] Q ns 17 Voici le 2b

tion cos 8 ou &, on aura ensuite c par l'équation ce = détail des calculs.

sin 15°... 9.41299 62305 6934 y/(cos 30°). 9.968976 53158 47925 cos 15°... 9.9849f 37781 o270 cos* 15°.... 9.096988 75562 0540 tang 15°... 9.42805 24524 6664 A......... 9-99887 77596 42525 tang*15°.., 8.85610 49049 3328

Une valeur approchée de A est a =; ; elle servira à calculer log. (1+-A), comme il suit :

387... 58771 09650 18911 388... 58883 17255 94207 dis 9-99887 92394 24704

77596 42525 log À = loga—r.

Fiosouee 417019 77928

1+a... 0.30046 99769 J'csosre 3.860972 78159 Boon . 9-99887 92394 LP ETLT — 3704 1)...... 4.860860 66849

775... 88630 17025 06310 388.... 58883 17255 94207 . 0.30046 99769 12103 7389 35761 . 0.30046 92379 76342 Dern 0.30102 99956 63981 br..... 9.909943 92423 1236 D... 9-09971 96211 5618 2b..... 0.30074 96168 2016 tang* 15°. 8.85610 49049 3328 FPE 8.55555 52881 1312

Connaissant les logarithmes de € et à, on trouvera par la méthode ordinaire, ceux de c°, b°, puis celui de «®, ce qui suflit dans le cas présent pour compléter la série des modules. Voici le calcul.

3 0C.... 8.25432 52924 4914 (ic) .. G.50865 05848 9828 ET LT 28 03788 4382 Pos. 6.50893 09637 4210 452 52874 CETTE 6.50893 09184 89226 0.301023 99956 6398:

Le.... 6.20790 09228 25245 (ec). 2.41580 18456 50490 A APE 226 26437 c.... 2.41580 18682 76927

Pisssss 3.01786 193 Moss... 9-63778 43: mp*..... 2.65564 G24 S mp*.... — 7 log P = 2.65564 617

667. L’échelle des modules étant terminée, on calculera comme il suit

les quantités F'e, E’c.

K.... 0.00014 01781 08691 3%... 0.109611 98770 30153 log F'e=— 0.19626 00551 38844

LR 0.109597 96989 21462 mor 226 26437

| CHAPITRE L. 23 Venons maintenant au calcul de F'?, il se fera par l'équation F'8 = KM,

* }? ss À »:; où l’on a h = + log =.

log L = 8.18625 81230 51035 he. o.31102 54430 50353 h = 2.04656 45307 6276 M.... 0.36221 56886 99465 Roses 14 01781 08691

log F'5 = 0.67338 13098 58509

log F'e = 0.19626 00551 38844

log 3 = 0.47712 12547 19665

On voit qu'entre les logarithimes calculés de F'& et F'e, la différence ré-

pond exactement au logarithme de 3, ce qui s'accorde avec la propriété de ces fonctions.

On peut encore faire voir que la valeur trouvée pour F'e satisfait exac-

tement à léquation F'e — RL F' (sin 45°), donnée art. 155. V27

F' (sin 45°).... 0.26812 52224 11910 Dose vs... 0.30102 9996 63981 cos 15°.,..... 0.098494 37 778r 0270 0270 0.55410 00961 78591 78591 à Vv27..... 0.35784 09410 39747 log F'e = 0.19626 00551 38844 valeur qui s’accorde parfaitement avec le résultat du calcul précédent. Il ne reste plus qu’à calculer le log. de E‘; pour cela nous suivrons la formule de l'art. 655.

t vo L nn D À PE 0.67338 13098 5851 L(i—r)= + mr.

30"...... 6,80968 05805 6226 BR... 14 01781 0869 3C°..... 6.207090 09 VE..... 7 00890 54345 RC. 211477 19 Mocos.e — 913 Moss. 9-63778 43 iris .. 748327 21575 8289 ss: V.: 7.07 Doi e 7-96038 70

Une valeur approchée de A est 556 =a,itaz= 5587"

17.. 23044 89213 7827 5604... 74849 81266 1374 5587.. 74717 86713 Go 5587... 74717 86713 Gor7 Bose 7:48327 02500 1810 1+a.. 0.00131 94552 5357 Ace 21575 8289 Roooose 57 8670

r = 19075 6479 1+ A.. 0.00131 94610 4027 Ko... 14 01781 0869 CORP 4.280{7 92975 log E'b = 0.00117 92829 3158 1+a.. 131 94553 r'..... 4.270915 98422 PSP 7.483273 02500 Lise - 9509 Rss: 1.706243 10431 |

Les valeurs que nous venons de trouver pour E'c, Eh, peuvent étre vérifiées par les formules de Part. 158; ou tout à la fois par la formule E'b= 3E'c— 2F' (sin 45°). Voici le calcul de celle-ci :

E'c.... 0.19597 97215 4790 F' sin 45°.. 0.26812 72224 1191

3...... 0.47712 12547 1966 Doonoovoee 0.301021 99956 6398 0.67310 09762 6756 0.56915 72180 7589 af, 1—-a= x, 0.67310 09762 6756

1—4.. 9-32807 65225 0505 Rosnesees 9-89605 62418 0833

R..... + 17841 5897 Mises 9:89605 G7242 6074

1—A.. 9.32807 83066 6402 LA=La—r.,.. r—= 4824 5241, 0.67310 09762 6756 Pris 3.68345 4480ox

valeur conforme au résultat ose. 435537 799576 déjà trouvé. RACE 9-89605 67243

| ar... 4.25143 46819

ir. — 11333