CHAPITRE XV
®. 6o°. Gi°. G2°. 63°,
54°| 0.84640 8389 |.0.84425 0573 | 0.842:6 8257 | o.84ore 3032 55 | 0.85878 5614 | 0.85652 5377 | 0.854350 1687
d’où l’on tire les différences successives :
sA- 3 5 = 1237 7225, 5 = — 15 2287, ee = 145 > = — 213 7616, de = 3 5100, ae = 3og1 d'A d'A JA F0 = — 12 2621, Né = — 4630, F6 = 1447
Substituant ces valeurs dans la formule générale, on aura
par les termes du premier ordre.......... E = 6.85515 69038, par les termes du premier et du second ordre, E — 0.85514 48986, enfin par les termes des trois premiers ordres. E = 0.85514 5o8o1.
825. Pour vérifier ces résultats par la méthode des modules croissans, on commencera par former l'échelle des modules qui convient à l’angle 8— 60°15': elle est la même, aux notations près, que celle qui convient au complément 29°45", et on la trouvera comme il suit:
Ce... 9-93861 91884 8 6..., 9.69567 12043 9 cl... 9-99891 64980 4 b'.... 8.84849 62248 o c'... 9-99999 96621 o b".... 7.009601 52844 4 K... 0.03014 84858 3 8"... 3.58997 09154 6.
Faisant ensuite ® = 54°15’, on trouvera par les formules connues ®g = 49° 57° 7" 556664 .
Le dernier terme @"” pouvant être pris pour la limite ®, on aura 45° 19— 69°56" 1".130608; H = log tang (45° + 1®)= 0.437357 14021, etcalculant F@ d’après l'équation Fg=KMH, on aura
log F = 0.033521 45573 3, Fo = L..07947 98929.,
Enfin, pour calculer Eg on a l'équation Ep = L'F@ + Pc sin @, dans laquelle L'=+ (1423842580), P=P". ac* sing’ — csin@, P= 5 —1, log P'=— 2 logs" = — 2 log. (c” cos &") = 0.00000 162663. Il en résulte les valeurs suivantes :
P'.aci sing = 1.426566 07198 4 L'Fo = 0.135759 15932 6 csin® 0.70900 72300 5 Pesin® 0.791755 34897 9
Pesin® = 0.791755 34897 9 Ep — 0.85514 508530 5.
On voit donc que la valeur de F@ trouvée par l’interpolation de la Table IX, n’est en erreur que d’environ une unité décimale du huitième ordre, et que celle de E n’est en erreur que de trois unités décimales du neuvième ordre. Le résultat de l’interpolation serait un peu plus exact encore, si on avait égard aux termes du quatrième ordre ; mais un si petit avantage ne vaut guère la peine qu’on prendrait pour l’obtenir , et il paraît convenable de s’en tenir, comme nous l'avons fait, aux termes du troisième ordre, ou même à ceux du second, si on se contente de six ou sept décimales exactes ; et alors le calcul de l’interpolation pourra s’abréger beaucoup, puisqu’il ne faudra que six données de la Table pour faire connaître les différences jusqu’au second ordre inclusivement.
Exemple IL.
826. Supposons qu’on a 0—54°4/12", et BBQ = TT? ou p= 5232 48"95776, il s’agit de trouver la valeur correspondante de la fonction F.
Il faudra prendre dans la Table la fonction F dont l’amplitude est 52°, et l’angle du module 54° ; cette fonction que nous appelons A doit être jointe aux autres termes de la Table qui servent à trouver les différences successives de A, comme on le voit ici :
