CHAPITRE I. 3t

calculée pour chaque dixième de degré, dans la pelite partie qui ne se prête pas facilement aux interpolations. L’inconvénient que nous remarquons ici dans la Table des log. des fonctions F'#, E'#, a lieu également, ou même à un plus baut degré, dans la simple Table des logarithmes des nombres, vers le commencement de cette Table, et jusqu’à une assez grande distance. Il a lieu également , et par la même raison , dans la Table des logarithmes-sinus, pour les petits arcs; et dans celle des logarithmestangentes , il se fait sentir tant pour les petits arcs que pour ceux qui diffèrent peu de g0°. Dans tous ces cas, les interpolations ne peuvent étre faites avec sûreté, et il faut recourir à des moyens particuliers pour y suppléer.

636. Pour avoir le milieu entre deux termes consécutifs A, Ar d’une suite dont les différences deviennent progressivement plus petites qu’une quantité donnée, il est bon d’avoir recours aux termes qui précèdent et qui suivent les deux termes proposés. Supposons donc que la suite dont il s’agit soit représentée comme on voit ici :

... A(—3), A(—2), A(—:1), A, A1, A2, A3, etc.; et soit A+ le moyen cherché entre A et A1, on aura

ÉEar 'A MAC—I)HAA L 1.3 SA(—2)+ NA(— 1)

A(s)= 2 2° 8 2.4 32 1.3.5 J$A(—3)+ dA(—2) pes 2.46" 128 etc.

Cette formule suit une loi très simple dont voici la démonstration.

Un terme quelconque A (x) peut en général être représenté par... A(1+d}, pourvu qu'après le développement de cette puissance, chaque terme Ad‘ soit remplacé par d'A. Cela posé, on aura, suivant cette notation ,

A+AI=A+A(1+d)=A (+) [Gi + ++ Sy], D'A(—1) Hd A ASH) AS ADI) (1 id) :], SA(— 2) SA) = AM I) TG + HG Hd),

elc.

Si donc équation supposée a lieu, c’est-à-dire, si en général A (£) est

de la forme

A (3)=p(A+A:) +p'[d"A (—1)+ d"A] + p'[d'MtA (—2)+ JA (—1)] +etc., P» P', P', etc., étant des coefficiens constans ; il faudra, en substituant les valeurs précédentes, qu’on ait l’équation identique

nié Ernie cms — ' d" 1 d+ mm Pi PANNE Pr ml : RE LE à “ny rP CT +; lees

* N d* ° t1:., # e L4 Soit = 32; si on élève au quarré le premier membre de cette équa-

tion, il deviendra Er —— TF3; donc on doit avoir

TG =? +p's + p'st + pla + etc. ;

or cette équation est satisfaite généralement au moyen des valeurs suivantes , . : | LR FN P=:; P =—".(:}, P= 37); P"= — SG: (3), etc:

Ces coefliciens donneront donc aussi la loi générale de l'expression de A (2) Au reste, cetle expression sera toujours si convergente, qu’il suflira de prendre les deux premiers termes, ou tout au plus les trois premiers. 677. Veut-on, par exemple, calculer la valeur de log F' qui répond à l'angle du module 8 = 61° 05 ? On prendra dans la Table les valeurs suivantes :

s = 3 650 894 ss —=— 228 180.9 MA(—2) = 86 MA(—:) = 85

= 171 hs" = + 2.0

Milieu cherché... A(+) = 0.339 576 860 425.6

678. Soit encore proposé pour exemple de trouver log F' pour l’angle