CHAPITRE II

8— 7725; on fera le calcul d’après les élémens pris dans la Tabte, comme il suit :

À... 0.464 973 191 062.35 A1...... 0.466 078 Go4 921.92 s = 0.931 051 795 984.27 Ls = 0.465 525 897 902.13 d'A(—1)... 6 555 790 d'Assssse res 6 643 169 dus 13 198 959 75... — 82/4 934.94 JMA(—2).... 1 894 MA(—1:).... 1 957 ti 3 851 -Ls"... + 43.13

Milieu cherché... A(1) = 0.465 525 073 100. .32

659. Ayant expliqué la construction de la Table des fonctions complètes, et les moyens de l’étendre jusqu'aux centièmes de degré, ce qui serait un travail furt utile sans être bien considérable, il nous reste à montrer les usages de cette Table, c’est-à-dire à faire voir comment, pour une valeur donnée de l'angle 8, non comprise dans la Table, on trouvera les logarithmes des fonctions F' et E', approchés jusqu’à la douzième décimale ; et réciproquement, comment du logarithme donné d’une de ces fonctions , on déduirait l’angle du module 8, et le module lui-même c.

Et d’abord , si au lieu de donner l'angle 8, on donne le module € ou son complément b, il faudra en déduire l'angle correspondant 8 avec toute la précision nécessaire, pour que les quantités négligées n’influent pas sur la douzième décimale de log F ou log E. Cet objet mérite un examen particulier.

Comme nous supposons toujours € << À, il sera plus exact de déter- aminer l'angle 8 par le moyen de son sinus c que par le moyen de son cosinus à; cela est vrai surtout si l’angle 8 est d’un petit nombre de degrés, parce qu’alors une petite erreur sur cos 8 en produit une assez grande sur 8. Ainsi en général si on donne à la fois log e et log b, il faudra déterminer l'angle 8 par le moyen de log c.

Si l’on veut déterminer à dix décimales seulement, les fonctions F', E', en négligeant les deux de plus que donne la Table, il suffira de chercher l'angle 8 par les Tables de Vlacq ou de Vega, et en ayant égard aux secondes différences, Ce calcul n’a pas besoin d’autre explication; seulement

après avoir trouvé l’angle 8 en degrés, minutes et secondes, il faudra tout réduire en dixièmes de degré, et parties décimales du dixième de degré, puisque le dixième de degré doit servir d’unité dans les calculs d’interpolation.

680. Mais si on veut exprimer les logarithmes avec douze décimales, comme sont ceux de notre Table, alors l'angle 8 ne peut plus se trouver avec une précision suflisante par des Tables à dix décimales, telles que celles de Vlacq ou de Vega.

Dans ce cas, il faudra employer les Tables de la Trigonometria Britannica, qui sont calculées pour chaque centième de degré avec quatorze décimales. Soit 4 l’angle de cette Table le plus approché de l’angle cherché 8, et soit

lsn0=/snatkr.

De là il faut tirer la valeur de 8 — a. Or en regardant 8 et r comme

seules variables, on a — M tang 0 — M. di __M'sini

» dr — cos * dr cos ? **'"* 9 M*(cos" 0 + 3sin°6) d9 M'(1+2 sin°6) va ee TD IT JS 8; faisant ensuite dans

ces coefliciens = 4, on aura re la formule de Taylor, B= a+ Mr tang a (4 PE ne HR, EL etc. ).

Et pour évaluer 8 en degrés, soit Ô= a + x, et R° le nombre de degrés compris dans le rayon, on aura

R°x = R°Mr tung a (: + - + tie é 2 + etc. )

2° cos" a

2° cos" u

Cette formule se réduira le plus souvent à ses deux premiers termes, et alors le calcul en sera très facile. Quelquefois la différence r sera assez grande pour qu'il faille tenir compte du troisième terme ; mais pour avoir besoin du quatrième, il faudrait que a fût très petit, et alors il y a uu autre moyen de déduire Pare de son sinus.