conviendra dans ce cas Re ui la formule
log 8 = log sin 8 +7 sin* 8 + a sin 8+ Be sinf 6 + etc. ,
ou, en convenant que les nombres ue en are sont les logarithmes des coefliciens, log 8 = log sin 8 + sin° 8 [ 8.85963 30609 ] + sint 8 [ 8.421390 450 ] + sinf 8 [ 8.16523 46 ] + ec.,
CHAPITRE 11 :. 35 et pour que 8 soit exprimé en dégrés, il faudra ajouter à ce logarithme la constante 1.795812 26324, qui est le logarithme de R° ou de ER
1 faut maintenant montrer par quelques exemples , l'usage de ces formules.
682. Exemple I. Étant donné le module c — sin 4 — V2—1, dont le logarithme = 9.617522 43146 G214, on demande l'angle correspondant 4 exprimé en degrés et parties décimales de degré.
Par la Trigon. Britan., on trouve angle approché à = 24° 47, qui donne
l'sin «a = 9.61922 76371 2662 l'sin 8 = 43146 6214 r= — 33224 6448.
Il faudra ensuite calculer les différens termes de la valeur de x, d’après la formule de Part. 680. Voici ce calcul :
Mr... 4.88367 60354............ . 4:88367 Go R°...-1.75812 26324 cos" 4..,,. 9.91825 29 tanga... 9.65810 11701 4.96542 31 1)... 6.209989 98379 2... 0.30103 00 4.66439 31
1)... G.29989 98 2)... 0.096429 29 . On voit par la pelitesse du second terme 2) de la valeur de x, qu'il
est inutile d’avoir égard au troisième; ainsi des deux premiers on conclura la valeur de 8 comme il suit :
Cette valeur de 8 est plus exacte qu'il ne faut pour que l’interpolation de la Table donne douze décimales exactes.
Bee
On aurait trouvé la même valeur de 8 par la simple interpolation de la Trigon. Britan., en ayant égard aux secondes différences.
683. Connaissant la valeur de 8, si l’on veut avoir la valeur correspondante de log F', on prendra dans notre Table les données suivantes qui répondent à l’angle a = 24° 4.
a A d'A. d'A. d'A. | MA.
24.4 | 0.216 198 561 343 | 168 272 307 | 745 715 | 568 | 5 et on aura à calculer la formule suivante dans laquelle.....,.......
æ = b.69800 52070 2, À (x) = À + x (SA — IE (ISA — 2 (SOA — PTE d'A.
Pour calculer cette formule je fais successivement
JAx = d'A — ZT MA, EE = 0.57, d'Ax = J'A — = J'Ax, 2 = 0.434 0, d'Axz = d'A — “d'A, = = 0.150 997 4;
A(x) = À + xd'Ax,
d’où résulte ; d'Ax = 765.1
d'Az = 745 383.0
d'Ax = 168 159 756.1 A = 0,216 198 561 348
xd'Ax... 117 376 385.4
A (x) = 0.216 315 937 728.4 = logF',
valeur qui s'accorde parfaitement avec celle que nous avons trouvée cidessus, n° 663.
La notation dont nous nous sommes servi dans cet exemple, exprime en général les différences corrigées successives d'Ax, Jd'Ax, J'Ax, etc., qui, dans chaque ordre, permettent de négliger les différences des ordres ultérieurs. On a donc exactement d’après cette notation
