Considérons de nouveau la: formule

P x? dx Darere Va — sy si l’on fait

578 INTÉGRALES EULÉRIENNES, 1— PET ,

on obtient d’abord Ce )= QT far tm x 2", Soit p=— 24 et y = n— a, on aura

mn = à" fs. ps

et en achevant les substitutions, il viendra

fee = (2)

cela posé, il faut distinguer deux cas, selon que a est << in ou > in.

Soit, 1°.a <3n, on aura par les formules du n° 13,

n— 24 = a Ne il ni 7—)= asin 20e ” (= mas asin2ae *J VG+:")?

onc . :

2 \dz 2 st+imiq 2e Fr LS +") | fe ds — VQ+:)/ T asin2as : (a).

Soit, 2°. a>25n, on aura par l'équation (b),

(== = an (=); TD = (1 ° M ?

mais en faisant a=—=n—0c,on a

24 = 1 1 — 20 = et par l’équation (+), on a par l'éq ; n— 20 !" 2 dz

7 JvG+s)

Donc au lieu de équation (a'), on aura

a—1 sa+; NT "de 2a— 1 274 'ds !

JG no igS TVü+:) 7/7 2 vVG+:") (63

Au reste, cette dernière équation se vérifie immédiatement au moyen de la fonction P= 3-2" 4/(1 +3") — 2, qui s’évanouit dans les deux limites, lorsque 3=— 0 et lorsque 3 = ; car si on prend la différentielle de cette fonction , et qu’ensuite on l’intègre , on trouvera gain —1 a. a—= —1 fl 21 ds — À: 288 as 5" 5 ds

vü +) eu à Vi +3") ?