CHAPITRE IV

ordinaires,

pif n—g 1 D. 2n— q P=2 G+ 2n LT an.fn apte).

Pour avoir la seconde partie que nous nommerons Q, il faut faire x"— 1— y", alors on aura

sde PTS . VO — 2) S VO — ser

et la transformée en y devra être intégrée depuis y"=— + Jusqu'à pes 0. Si on change son signe, elle devra être intégrée depuis "= 0 jusqu’à "=;

on aura donc !/3 I D— p.2n—p De Q q n+g an.fn 21 + q etc

Il ne s’agit plus que de réunir ces deux parties, et on obtient

RES LU LUS 0 gene Dane 1 P Gr 2n met 2n. 7 ann. ÉTTAI 2n.4n.6n ‘apr (h').

q + 2 D 1 ND . 2ne— -3n-—p 1

+2 ( Ed 2n nn += +R h g-r= = ÎLE an. {n.6n "7

Les deux séries comprises dans cette formule sont toujours convergentes, puisque chaque terme est momdre que la moitié du précédent: on obvie ainsi à l'inconvénient que présenterait la méthode ordinaire, si on voulait

intégrer tout d’un coup la valeur de () depuis x=0 jusqu'à x=1, ce qui donnerait la suite très peu convergente

E=;+ n ‘+ n,2n ptet ().

Au reste, lorsqu'on suppose p=9=—4a, la formule (h') se réduit précisément à la formule (g”) trouvée par une autre voie.

388 INTÉGRALES EULÉRIENNES,