CHAPITRE V

De L'Intégrale dE x'—'dæx log <(1— x") —" et autres semblables,

prises depuis x — 0 jusqu'à x =1.

27. 0) pourrait, sans rien diminuer de la généralité de la formule, faire n=—=1; mais pour l’application que nous voulons en faire, nous désignerons par #, un entier quelconque, ce qui n’empêchera pas que p ne soit un nombre à volonté entier ou fractionnaire , et que l'intégrale ne soit une fonction continue de p. Soit donc l'intégrale connue /x”-'dx(1—x"}"=2Z, ‘ dZ si on la différentie par rapport à p,on aura — Tu Z'= x" dx LA 1—2"}—"; celle-ci donnera de même par la différentiation Tps Mersossneseesree Z'= fe "dx (£ D] (1 — x)"; ainsi de suite, ces nouvelles intégrales étant prises comme l’intégrale Z, entre les limites x=0, x = 1. Comwe on a généralement par la formule (5)

a + sg 5: n—gq .2n—ÿ . In—q 1 Z2= Fi sis ul Tr n.2n p+2n n.2n.3n p+3n ete.

on trouvera, par des différentiations successives ,

Lg. n—q.2n—q enr | TH n.an Gr se

Lynn ti n—q .2n—Q 2 Z'= tr. n GORE n.an ‘(an ES “Heto,

n—q.2n— 1 537 pi + FES CENT — "(an +p}t T ete

Mais ces suites ont "PAR de n’être pas suffisamment convergentes.

28. Pour avoir ces mêmes valeurs exprimées en suites plus conver-