CHAPITRE Y. 303 (2) (sn) (as ms me nr, ne

34. Considérons particulièrement le cas de 2=2,p=1,q=1, alors on aura

T' — (1,2) — (2,2) =\i à) S, — = S, ; T'= (1,2) — (2,2) = (: ” à) S = ; S, Le (io) — Qu =fi—-5)s=æs,

etc.

On sait que les quantités S,, S,, S4, etc., sont corinues en fonctions de 7, et qu'ona Sir", Sat, Si 557", etc. À l'égard des quantités Ss, Ss, etc., ce sont des transcendantes particulières qui ne se rattachent point aux autres transcendantes connues ; il est facile néanmoins d'en trouver les valeurs avec une grande approximation, par les belles méthodes qu’Euler a données pour cet objet (Calc. diff., pag. 451 et suiv.).

Au moyen de ces diverses quantités, on connaîtra donc les intégrales suivantes, déduites des équalions de l’art. 30.

Le NT VÜi—zxx) — 2?

J. dx log = :

Vas) — 3182 a VU — xx) dx log* = pe. un © ( log! 1.0 Je = 2 (log 2 +3 log 2. Tr. Ss ), et on pourra prolonger indéfiniment celte suite où tout est connu, excepté

S,, Ss, etc., dont on connaît au moins les valeurs très approchées , jusqu’à

S,s (Calc. diff., pag. 456.)

= Z( log* 2 + 2 ,

394 INTEGRALES EULÉRIENNES,