CHAPITRE IV

il suit que la suite contenue dans la formule (x) deviendra nécessairement divergente après un certain nombre de termes. Mais ce qui est fort remarquable, c’est que cette formule n’en est pas moins propre à donner la valeur de (a, n}° avec tout le degré d’approximation qu’on peut désirer.

Pour cela il faut donner à x une valeur arbitraire d'autant plus grande qu'on voudra obtenir une plus grande approximation (la valeur x = 10 - suffit pour donner 18 ou 20 décimales exactes). Au moyen de cette valeur, on commencera par prendre la somme effective de la suite

I I L $ = = Fer —- mat (a+ sn)?

substituant cette valeur de s ainsi que celle de x dans l'équation (x’), on aura pour la valeur de (4,7) une suite d’abord très convergente, mais dont la convergence diminuera de plus en plus, jusqu’à un certain terme où elle deviendra divergente, et cette divergence augmenterait de plus en plus à l'infini.

Par le calcul des termes successifs, on obtiendra des résultats alternativement plus grands et plus petits que la valeur cherchée, et on devra s'arrêter aux termes où cesse la convergence.

Ces termes indiqueront deux limites fort rapprochées, entre Msquelles- 3e se trouve nécessairement la valeur de (a, n}.

Si ces deux limites ne donnaient pas encore une approximation suflisante, il ne resterait d'autre parti à prendre que de recommencer un nouveau calcul en donnant à æ une valeur plus grande. Mais, pour l’ordinaire, une valeur médiocrement grande de x donnera une très grande, approximation. Mas

Nous donnerons ci-après un exemple du calcul de ces sortes de suites qu’on peut appeler suites demi-convergentes.

38. Soit maintenant m—=3 et na —=6, nous aurons l'équation générale

sin” aw ?

d’où l’on déduit les deux suivantes :

ra “use L (y') 6) = (GO) = Te = 7

D'ailleurs on a (6,6) — —E S,, et (36) + (2,6) + (5 + (46) + (5,6) — 2